Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2587
2017-03-30 
К горизонтально расположенному шероховатому цилиндру радиусом $R_{1}$, вращающемуся с постоянной частотой $n_{1}$, прижимают сверху шероховатый цилиндр радиусом $R_{2}$. Ось второго цилиндра также горизонтальна, угол $AOB$ равен $\alpha$. Определите установившуюся частоту вращения верхнего цилиндра. Оси обоих цилиндров жестко закреплены. Поверхности цилиндров не деформируются.
Решение:
В первый момент после соприкосновения относительная скорость поверхностей цилиндров равна скорости поверхности нижнего цилиндра $v_{1} = 2 \pi n_{1} R_{1}$. Нормальная относительно оси ОВ составляющая этой скорости, (точнее, силы трения) раскручивает цилиндр. Возникает сила трения за счет разности относительных скоростей. Нормальная составляющая силы трения исчезает, когда относительная скорость $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1}$ станет параллельна оси OB. Из прямоугольного треугольника скоростей $v_{2} = v_{1} \cos \alpha$ или через частоты
$2 \pi n_{2}R_{2} = 2 \pi n_{1} R_{1} \cos \alpha$.
Откуда искомая частота
$n_{2} = \frac{R_{1}n_{1} \cos \alpha}{R_{2}}$.
К горизонтально расположенному шероховатому цилиндру радиусом $R_{1}$, вращающемуся с постоянной частотой $n_{1}$, прижимают сверху шероховатый цилиндр радиусом $R_{2}$. Ось второго цилиндра также горизонтальна, угол $AOB$ равен $\alpha$. Определите установившуюся частоту вращения верхнего цилиндра. Оси обоих цилиндров жестко закреплены. Поверхности цилиндров не деформируются.
Решение:
В первый момент после соприкосновения относительная скорость поверхностей цилиндров равна скорости поверхности нижнего цилиндра $v_{1} = 2 \pi n_{1} R_{1}$. Нормальная относительно оси ОВ составляющая этой скорости, (точнее, силы трения) раскручивает цилиндр. Возникает сила трения за счет разности относительных скоростей. Нормальная составляющая силы трения исчезает, когда относительная скорость $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1}$ станет параллельна оси OB. Из прямоугольного треугольника скоростей $v_{2} = v_{1} \cos \alpha$ или через частоты
$2 \pi n_{2}R_{2} = 2 \pi n_{1} R_{1} \cos \alpha$.
Откуда искомая частота
$n_{2} = \frac{R_{1}n_{1} \cos \alpha}{R_{2}}$.
