Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3045
2017-04-24 
На горизонтальном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, находится тело массой $m$. Расстояние тала от оси вращения равно $R$. Коэффициент трения тела о диск равен $\mu$. Диск начинают медленно раскручивать вокруг вертикальной оси. Построить график зависимости силы трения, действующей на тело, от угловой скорости вращения $\omega$.
Решение:
На тело действуют следующие силы: сила тяжести $m \vec{g}$, сила реакции со стороны диска $\vec{N}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ (рис.). Пока тело покоится относительно диска, $\vec{F}_{тр}$ - сила трения покоя. В системе отсчета, связанной с землей, тело движется по окружности радиусом $R$, и, следовательно, обладает центростремительным ускорением $\vec{a}_{n}$, направленным по радиусу к центру окружности. Введем систему координат ХОY, ось Y направлена вертикально, а ось X - по радиусу окружности. Запишем второй закон Ньютона для проекций на оси Y и X:
по оси Y: $N - mg = 0$ (1)
по оси Х: $F_{тр} = ma_{n}$ (2), где $a_{n} = \omega^{2} R$.
Как видно, в данном случае центрсстрем11тельное ускорение сообщается телу силой трения покоя, ее и следовало бы назвать центростремительной силой.
Из уравнения (2) находим $F_{тр} = m \omega^{2} R$ (3). Отсюда видно, что с ростом угловой скорости вращения со должна возрастать сила трения покоя, сообщая телу центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности радиусом $R$. Известно, что сила трения покоя - ограниченная величина, поэтому при определенных значениях угловой скорости тело не сможет удерживаться на окружности радиусом $R$ и начнет скользить по диску. При этом на него будет действовать сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu mg$ (4). Формула (3) - это квадратичная зависимость $F_{тр}$ от $\omega$, график этой зависимости - парабола. Формула (4) представляет собой зависимость вида $y = b = const$, поэтому ее график - прямая. График зависимости $F_{тр} ( \omega)$ представлен на рис..
Угловая скорость $\omega_{0}$, при которой начинается скольжение, может быть найдена из условия, что сила трения покоя достигла своего максимального значения, равного силе трения скольжения.
$F_{тр} = \mu mg \Rightarrow m \omega_{0}^{2} R = \mu mg \Rightarrow \omega_{0} = \sqrt{ \frac{ \mu g}{R}}$.
На горизонтальном диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, находится тело массой $m$. Расстояние тала от оси вращения равно $R$. Коэффициент трения тела о диск равен $\mu$. Диск начинают медленно раскручивать вокруг вертикальной оси. Построить график зависимости силы трения, действующей на тело, от угловой скорости вращения $\omega$.
Решение:
На тело действуют следующие силы: сила тяжести $m \vec{g}$, сила реакции со стороны диска $\vec{N}$, сила трения $\vec{F}_{тр}$ (рис.). Пока тело покоится относительно диска, $\vec{F}_{тр}$ - сила трения покоя. В системе отсчета, связанной с землей, тело движется по окружности радиусом $R$, и, следовательно, обладает центростремительным ускорением $\vec{a}_{n}$, направленным по радиусу к центру окружности. Введем систему координат ХОY, ось Y направлена вертикально, а ось X - по радиусу окружности. Запишем второй закон Ньютона для проекций на оси Y и X:
по оси Y: $N - mg = 0$ (1)
по оси Х: $F_{тр} = ma_{n}$ (2), где $a_{n} = \omega^{2} R$.
Как видно, в данном случае центрсстрем11тельное ускорение сообщается телу силой трения покоя, ее и следовало бы назвать центростремительной силой.
Из уравнения (2) находим $F_{тр} = m \omega^{2} R$ (3). Отсюда видно, что с ростом угловой скорости вращения со должна возрастать сила трения покоя, сообщая телу центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности радиусом $R$. Известно, что сила трения покоя - ограниченная величина, поэтому при определенных значениях угловой скорости тело не сможет удерживаться на окружности радиусом $R$ и начнет скользить по диску. При этом на него будет действовать сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu mg$ (4). Формула (3) - это квадратичная зависимость $F_{тр}$ от $\omega$, график этой зависимости - парабола. Формула (4) представляет собой зависимость вида $y = b = const$, поэтому ее график - прямая. График зависимости $F_{тр} ( \omega)$ представлен на рис..
Угловая скорость $\omega_{0}$, при которой начинается скольжение, может быть найдена из условия, что сила трения покоя достигла своего максимального значения, равного силе трения скольжения.
$F_{тр} = \mu mg \Rightarrow m \omega_{0}^{2} R = \mu mg \Rightarrow \omega_{0} = \sqrt{ \frac{ \mu g}{R}}$.
