Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3308
2017-05-07 
Частица движется по дуге окружности радиуса $R$ по закону $l = a \sin \omega t$, где $l$ — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, $a$ и $\omega$ — постоянные. Положив $R = 1,00 м, a = 0,80 м$ и $\omega = 2,00 рад/с$, найти:
а) полное ускорение частицы в точках $l = 0$ и $\pm a$;
б) минимальное значение полного ускорения $w_{min}$ и смещение $l_{m}$, ему соответствующее.
Решение:
Из уравнения $l = a \sin \omega t$
$\frac{dl}{dt} = v = a \omega \cos \omega t$
Итак, $w_{t} = \frac{dv}{dt} = - a \omega^{2} \sin \omega t$, и (1)
$w_{n} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{a^{2} \omega^{2} \cos^{2} \omega t}{R}$ (2)
(a) В точке $l = 0, \sin \omega t = 0$ и $\cos \omega t = \pm 1$, и, $\omega t = 0, \pi$ и т. д.
Следовательно, $w = w_{n} = \frac{ a^{2} \omega^{2}}{R}$
Аналогично при $l = \pm a, \sin \omega t = \pm 1$ и $\cos \omega t = 0$, получаем, $w_{n} = 0$.
Отсюда $w = |w_{t}| = a \omega^{2}$
Частица движется по дуге окружности радиуса $R$ по закону $l = a \sin \omega t$, где $l$ — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, $a$ и $\omega$ — постоянные. Положив $R = 1,00 м, a = 0,80 м$ и $\omega = 2,00 рад/с$, найти:
а) полное ускорение частицы в точках $l = 0$ и $\pm a$;
б) минимальное значение полного ускорения $w_{min}$ и смещение $l_{m}$, ему соответствующее.
Решение:
Из уравнения $l = a \sin \omega t$
$\frac{dl}{dt} = v = a \omega \cos \omega t$
Итак, $w_{t} = \frac{dv}{dt} = - a \omega^{2} \sin \omega t$, и (1)
$w_{n} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{a^{2} \omega^{2} \cos^{2} \omega t}{R}$ (2)
(a) В точке $l = 0, \sin \omega t = 0$ и $\cos \omega t = \pm 1$, и, $\omega t = 0, \pi$ и т. д.
Следовательно, $w = w_{n} = \frac{ a^{2} \omega^{2}}{R}$
Аналогично при $l = \pm a, \sin \omega t = \pm 1$ и $\cos \omega t = 0$, получаем, $w_{n} = 0$.
Отсюда $w = |w_{t}| = a \omega^{2}$
