Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3309
2017-05-07 
Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение $w_{n} = a$, а нормальное ускорение $w_{n} = bt^{4}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $t$ — время. В момент $t = 0$ точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути $s$ радиуса кривизны $R$ траектории точки и ее полного ускорения $w$.
Решение:
Поскольку $w_{t} = a$ и $t = 0$, точка покоится
Таким образом, $v(t)$ и $s(t)$ равны, $v = at$ и $s = \frac{1}{2} at^{2}$ (1)
Пусть $R$ - радиус кривизны, тогда
$w_{n} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{a^{2}t^{2}}{R} = \frac{2as}{R}$ (используя 1)
Но в соответствии с задачей
$w_{n} = bt^{4}$
Получаем, $bt^{4} = \frac{a^{2}t^{2}}{R}$ или, $R = \frac{a^{2}}{bt^{2}} = \frac{a^{2}}{2bs}$ (используя 1) (2)
Поэтому $w = \sqrt{w_{t}^{2} + w_{n}^{2}} = \sqrt{a^{2} + (2as/R)^{2}} = \sqrt{a^{2} + (4bs^{2}/a^{2})^{2}}$ (используя 2).
Следовательно, $w = a \sqrt{1 + (4bs^{2}/a^{3})^{2}}$
Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение $w_{n} = a$, а нормальное ускорение $w_{n} = bt^{4}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $t$ — время. В момент $t = 0$ точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути $s$ радиуса кривизны $R$ траектории точки и ее полного ускорения $w$.
Решение:
Поскольку $w_{t} = a$ и $t = 0$, точка покоится
Таким образом, $v(t)$ и $s(t)$ равны, $v = at$ и $s = \frac{1}{2} at^{2}$ (1)
Пусть $R$ - радиус кривизны, тогда
$w_{n} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{a^{2}t^{2}}{R} = \frac{2as}{R}$ (используя 1)
Но в соответствии с задачей
$w_{n} = bt^{4}$
Получаем, $bt^{4} = \frac{a^{2}t^{2}}{R}$ или, $R = \frac{a^{2}}{bt^{2}} = \frac{a^{2}}{2bs}$ (используя 1) (2)
Поэтому $w = \sqrt{w_{t}^{2} + w_{n}^{2}} = \sqrt{a^{2} + (2as/R)^{2}} = \sqrt{a^{2} + (4bs^{2}/a^{2})^{2}}$ (используя 2).
Следовательно, $w = a \sqrt{1 + (4bs^{2}/a^{3})^{2}}$
