Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3315
2017-05-07 
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta = at$, где $a = 2,0 \cdot 10^{-2} рад/с^{3}$. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с ее вектором скорости?
Решение:
Угол $\alpha$ связан с $| w_{t}|$ и $w_{n}$ с помощью формулы:
$tg \alpha = \frac{w_{n}}{ |w_{t}|}$, где $w_{n} = \omega^{2} R$ и $|w_{t}| = \beta R$ (1)
Где $R$ - радиус окружности, которую описывает произвольная точка тела. Из данного уравнения $\beta = \frac{d \omega}{dt} = at$, здесь $\beta$ при положительном при всех значениях $t$)
Интегрируя в пределе $\int_{0}^{ \infty} d \omega = a \int_{0}^{t} tdt$ или $\omega = \frac{1}{2} at^{2}$
Таким образом, $w_{n} = \omega^{2} R = \left ( \frac{at^{2}}{2} \right )^{2} R = \frac{a^{2}t^{4}}{4}$
И $| w_{t} | = \beta R = atR$
Подставляя значения $| w_{t} |$ и $w_{n}$ в уравнении (1), получим,
$tg \alpha = \frac{a^{2}t^{4}R/4}{atR} = \frac{at^{3}}{4}$ или, $t = \left [ \left ( \frac{4}{a} \right ) tg \alpha \right ]^{1/3}$
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta = at$, где $a = 2,0 \cdot 10^{-2} рад/с^{3}$. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с ее вектором скорости?
Решение:
Угол $\alpha$ связан с $| w_{t}|$ и $w_{n}$ с помощью формулы:
$tg \alpha = \frac{w_{n}}{ |w_{t}|}$, где $w_{n} = \omega^{2} R$ и $|w_{t}| = \beta R$ (1)
Где $R$ - радиус окружности, которую описывает произвольная точка тела. Из данного уравнения $\beta = \frac{d \omega}{dt} = at$, здесь $\beta$ при положительном при всех значениях $t$)
Интегрируя в пределе $\int_{0}^{ \infty} d \omega = a \int_{0}^{t} tdt$ или $\omega = \frac{1}{2} at^{2}$
Таким образом, $w_{n} = \omega^{2} R = \left ( \frac{at^{2}}{2} \right )^{2} R = \frac{a^{2}t^{4}}{4}$
И $| w_{t} | = \beta R = atR$
Подставляя значения $| w_{t} |$ и $w_{n}$ в уравнении (1), получим,
$tg \alpha = \frac{a^{2}t^{4}R/4}{atR} = \frac{at^{3}}{4}$ или, $t = \left [ \left ( \frac{4}{a} \right ) tg \alpha \right ]^{1/3}$
