Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3301
2017-05-07 
Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью $v_{0} = 250 м/с$: первый — под углом $\theta_{1} = 60^{ \circ}$ к горизонту, второй — под углом $\theta_{2} = 45^{ \circ}$ (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
Решение:
Пусть снаряды сталкиваются в точке $P(x,y)$. Если первый снаряд находиться в воздухе время $t$ до столкновения со вторм, а $\Delta t$ - временной интервал между выстрелами, то
$x = v_{0} \cos \theta_{1} t = v_{0} \cos \theta_{2} (t - \Delta t)$ (1)
И $y = v_{0} \sin \theta_{1} t - \frac{1}{2} gt^{2}$
$= v_{0} \sin \theta_{2} (t - \Delta t) - \frac{1}{2} g(t - \Delta t)^{2}$ (2)
Из уравнения. (1) $t = \frac{ \Delta t \cos \theta_{2}}{ \cos \theta_{2} - \cos \theta_{1}}$ (3)
Из уравнений (2) и (3)
$\Delta t = \frac{2v_{0} \sin ( \theta_{1} - \theta_{2})}{g( \cos \theta_{2} + \cos \theta_{1})}$ при $\Delta t \neq 0$
Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью $v_{0} = 250 м/с$: первый — под углом $\theta_{1} = 60^{ \circ}$ к горизонту, второй — под углом $\theta_{2} = 45^{ \circ}$ (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
Решение:
Пусть снаряды сталкиваются в точке $P(x,y)$. Если первый снаряд находиться в воздухе время $t$ до столкновения со вторм, а $\Delta t$ - временной интервал между выстрелами, то
$x = v_{0} \cos \theta_{1} t = v_{0} \cos \theta_{2} (t - \Delta t)$ (1)
И $y = v_{0} \sin \theta_{1} t - \frac{1}{2} gt^{2}$
$= v_{0} \sin \theta_{2} (t - \Delta t) - \frac{1}{2} g(t - \Delta t)^{2}$ (2)
Из уравнения. (1) $t = \frac{ \Delta t \cos \theta_{2}}{ \cos \theta_{2} - \cos \theta_{1}}$ (3)
Из уравнений (2) и (3)
$\Delta t = \frac{2v_{0} \sin ( \theta_{1} - \theta_{2})}{g( \cos \theta_{2} + \cos \theta_{1})}$ при $\Delta t \neq 0$
