Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3304
2017-05-07 
Частица А движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангенциальным ускорением $w_{ \tau} = \vec{a} \vec{ \tau}$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью $x$(рис. ), а $\tau$ — единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости в данной точке. Найти зависимость от х скорости частицы, если в точке $x = 0$ ее скорость пренебрежимо мала.
Решение:
В соответствии с задачей
$w_{t} = \vec{a} \cdot \vec{ \tau}$
Но $w_{t} = \frac{vdv}{ds}$ или $vdv = w_{t}ds$
Итак, $vdv = ( \vec{a} \cdot \vec{ \tau}) ds = \vec{a} \cdot d \vec{r}$
или, $v dv = a \vec{i} \cdot d \vec{r} = adx$ (поскольку $\vec{a}$ направлена на ось x)
Таким образом, $\int_{0}^{v} vdv = a \int_{0}^{x} dx$
следовательно $v^{2} =2ax$ или, $v = \sqrt{2ax}$
Частица А движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангенциальным ускорением $w_{ \tau} = \vec{a} \vec{ \tau}$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью $x$(рис. ), а $\tau$ — единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости в данной точке. Найти зависимость от х скорости частицы, если в точке $x = 0$ ее скорость пренебрежимо мала.
Решение:
В соответствии с задачей
$w_{t} = \vec{a} \cdot \vec{ \tau}$
Но $w_{t} = \frac{vdv}{ds}$ или $vdv = w_{t}ds$
Итак, $vdv = ( \vec{a} \cdot \vec{ \tau}) ds = \vec{a} \cdot d \vec{r}$
или, $v dv = a \vec{i} \cdot d \vec{r} = adx$ (поскольку $\vec{a}$ направлена на ось x)
Таким образом, $\int_{0}^{v} vdv = a \int_{0}^{x} dx$
следовательно $v^{2} =2ax$ или, $v = \sqrt{2ax}$
