Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3291
2017-05-07 
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $w = a \sqrt{v}$, где $a$ — положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
Решение:
В соответствии с задачей
$- \frac{vdv}{ds} = a \sqrt{v}$ (По мере уменьшения $v$ со временем)
или, $- \int_{v_{0}}^{0} \sqrt{v} dv = a \int_{0}^{s} ds$
При интегрировании получим $s = \frac{2}{3a} v_{0}^{3/2}$. По условию задачи $- \frac{dv}{dt} = a \sqrt{v}$ или $- \frac{dv}{ \sqrt{v}} = adt$
или, $\int_{v_{0}}^{0} \frac{dv}{ \sqrt{v}} = a \int_{0}^{t} dt$
таким образом $t = \frac{2 \sqrt{v_{0}}}{a}$
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости $v$ по закону $w = a \sqrt{v}$, где $a$ — положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна $v_{0}$. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
Решение:
В соответствии с задачей
$- \frac{vdv}{ds} = a \sqrt{v}$ (По мере уменьшения $v$ со временем)
или, $- \int_{v_{0}}^{0} \sqrt{v} dv = a \int_{0}^{s} ds$
При интегрировании получим $s = \frac{2}{3a} v_{0}^{3/2}$. По условию задачи $- \frac{dv}{dt} = a \sqrt{v}$ или $- \frac{dv}{ \sqrt{v}} = adt$
или, $\int_{v_{0}}^{0} \frac{dv}{ \sqrt{v}} = a \int_{0}^{t} dt$
таким образом $t = \frac{2 \sqrt{v_{0}}}{a}$
