ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
Точка движется вдоль оси $x$ со скоростью, проекция которой $v_{x}$ как функция времени описывается графиком (рис.). Имея в виду, что в момент $t = 0$ координата точки $x = 0$, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения $a_{x}$, координаты $x$ и пройденного пути $s$.



Решение:



Для построения $x(t), s(t)$ и $w_{x}(t)$ разделим данный график $v_{x}(t)$ на пять сегментов (для детального анализа), как показано на рисунке.
Для части oa: $w_{x} = 1$ и $v_{x} = t = v$
Таким образом, $\Delta x_{1}(t) = \int v_{x} dt = \int_{0}^{t} dt = \frac{t^{2}}{2} = s_{1}(t)$

Полагая $t = 1$, получим: $\Delta x_{1} = s = \frac{1}{2}$ ед.
Для части ab: $w_{x} = 0$ и $v_{x} = v = const = 1$
Таким образом, $\Delta x_{2}(t) = \int v_{x} dt = \int_{1}^{t} dt = (t -1) = s_{2}(t)$
Подставляя $t = 2, \Delta x_{2} = s_{2} = 2$

Для части b4: $w_{x} = 1$ и $v_{x} = 1 - (t - 3) = 4 - t = v$
Таким образом, $\Delta x_{3}(t) = \int_{3}^{t} (4-t) dt = 4t - \frac{t^{2}}{2} - \frac{15}{2} = s_{3}(t)$

Подставляя $t = 4, \Delta x_{3} = x_{3} = \frac{1}{2}$ ед.
Для части 4d: $v_{x} = -1$ и $v_{x} = - (1 - 4) = 4-1$
Так, $v = |v_{x}| = t -4$ для $t >4$
Таким образом, $\Delta x_{4} (t) = \int_{4}^{t} (1-t) dt = 4t - \frac{t^{2}}{2} - 8$
Подставляя $t = 6, \Delta x_{4} = -1$

Аналогичным образом $s_{4} (t) = \int |v_{x}| dt = \int_{4}^{t} (t-4) dt = \frac{t^{2}}{2} - 4t + 8$
Подставляя $t = 6, s_{4} = 2$
Для части d7: $w_{x} =2$ и $v_{x} = - 2 + 2 (t-6) = 2 (t - 7)$
$v = |v_{x}| = 2(7 - t)$ для $t \leftarrow 7$

Теперь, $\Delta x(t) = \int_{t}^{6} 2 (t-7) dt = t^{2} - 14t + 48$
Подставляя $t = 4, \Delta x_{5} = -1$
по аналогии $s_{5}(t) = \int_{t}^{6} 2 (7-t) dt = 14t - t^{2} - 48$

Полагая $t = 7, s_{5} = 1$

На основе этих полученных выражений графики $w_{x}(t)$, $x(t)$ и $s(t)$ могут быть легко построены.