ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-05-07   
Имея в виду условие предыдущей задачи, изобразить примерные графики зависимости от времени модулей векторов нормального $w_{n}$ и тангенциального $w_{ \tau}$ ускорений, а также проекции вектора полного ускорения $w_{v}$ на направление вектора скорости.


Решение:


Имеем: $v_{x} = v_{0} \cos \alpha, v_{y} = v_{0} \sin \alpha - gt$

Так как $\vec{v} \uparrow \uparrow \hat{u}_{t}$ во все моменты времени.
Таким образом, $v^{2} = v_{t}^{2} - 2gt v_{0} \sin \alpha + g^{2}t^{2}$
Получаем $w_{t} = \frac{dv_{t}}{t} = \frac{1}{2v_{t}} \frac{d}{dt} (v_{t}^{2}) = \frac{1}{v_{t}} (g^{2}t - g v_{0} \sin \alpha) = - \frac{g}{v_{t}} (v_{0} \sin \alpha - gt) = - g \frac{v_{y}}{v_{t}}$

Следовательно, $|w_{i}| = g \frac{|v_{y}|}{v}$
Получаем $w_{n} = \sqrt{w^{2} - w_{t}^{2}} = \sqrt{g^{2} - g^{2} \frac{v_{y}^{2}}{v_{t}^{2}}}$

или $w_{n} = g \frac{v_{x}}{v_{t}}$ (Где $v_{x} = \sqrt{ v_{t}^{2} - v_{y}^{2}}$)

Так как $\vec{v} \uparrow \uparrow \hat{v}_{t}$, во время движения

$w_{v} = w_{t} = - g \frac{v_{y}}{v}$

На основе полученных выражений или фактов искомые графики можно нарисовать, как показано на рисунке