Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2364
2017-03-12 
К диску радиуса $R$, насаженному на горизонтальный вал мотора, под действием силы тяжести прижимается тяжелый брусок массой $M$. Брусок может свободно поворачиваться относительно оси O (рис.). Длина бруска равна $L$, его толщина $h$. Точка соприкосновения бруска с диском находится на расстоянии $l$ от левого края бруска. Коэффициент трения скольжения между бруском и диском равен $\mu$. Предполагая, что мотор может развивать мощность $P$, определите угловую скорость $\omega$ вращения диска в зависимости от величины $l$. Рассмотрите случаи вращения диска по ($\omega^{+}$) и против ($\omega^{-}$) часовой стрелки. Постройте качественные графики $\omega^{+}(l)$ и $\omega^{-}(l)$.
Решение:
рис.1
рис.2
Рассмотрим случай вращения диска против часовой стрелки (рис.1). Условие равновесия бруска:
$F_{тр} \cdot h + Mg \frac{L}{2} = Nl$, где $F_{тр} = \mu N$. Отсюда
$F_{тр} = \frac{MgL \mu}{2(l- \mu h)}$.
При установившейся скорости вращения $P = F_{тр} R \omega^{-}$. Следовательно,
$\omega^{-} = \frac{P}{F_{тр} \cdot R} = \frac{2P}{RMgL \mu} (l - \mu h) = A ( l - \mu h)$,
где $A = \frac{2P}{RMgL \mu}$. Решение задачи существует при $l > \mu h$. При $l \leq \mu h$ происходит "заклинивание", мотор не может провернуть диск. Для вращения по часовой стрелке можно получить $\omega^{+} = A(l + \mu h)$ — "заклинивания" нет. График $\omega^{+}(l)$ и $\omega^{-}(l)$ имеют следующий вид (рис. 2).
К диску радиуса $R$, насаженному на горизонтальный вал мотора, под действием силы тяжести прижимается тяжелый брусок массой $M$. Брусок может свободно поворачиваться относительно оси O (рис.). Длина бруска равна $L$, его толщина $h$. Точка соприкосновения бруска с диском находится на расстоянии $l$ от левого края бруска. Коэффициент трения скольжения между бруском и диском равен $\mu$. Предполагая, что мотор может развивать мощность $P$, определите угловую скорость $\omega$ вращения диска в зависимости от величины $l$. Рассмотрите случаи вращения диска по ($\omega^{+}$) и против ($\omega^{-}$) часовой стрелки. Постройте качественные графики $\omega^{+}(l)$ и $\omega^{-}(l)$.
Решение:
рис.1
рис.2
Рассмотрим случай вращения диска против часовой стрелки (рис.1). Условие равновесия бруска:
$F_{тр} \cdot h + Mg \frac{L}{2} = Nl$, где $F_{тр} = \mu N$. Отсюда
$F_{тр} = \frac{MgL \mu}{2(l- \mu h)}$.
При установившейся скорости вращения $P = F_{тр} R \omega^{-}$. Следовательно,
$\omega^{-} = \frac{P}{F_{тр} \cdot R} = \frac{2P}{RMgL \mu} (l - \mu h) = A ( l - \mu h)$,
где $A = \frac{2P}{RMgL \mu}$. Решение задачи существует при $l > \mu h$. При $l \leq \mu h$ происходит "заклинивание", мотор не может провернуть диск. Для вращения по часовой стрелке можно получить $\omega^{+} = A(l + \mu h)$ — "заклинивания" нет. График $\omega^{+}(l)$ и $\omega^{-}(l)$ имеют следующий вид (рис. 2).
