Машина Атвуда (см. рис.). Рассчитайте время движения с перегрузом до кольца $t_{1}$ и высоту опускания $L_{2}$ при движении без перегрузка после прохождения кольца в предположении, что сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом $\beta (F = - \beta v )$. Масса грузов $M$, масса блока $m$, масса перегрузка $\Delta m$. Считать, что $m, \Delta m \ll M$. Рассмотреть два предельных случая: $L_{1} \gg L_{2}$ и $L_{1} \ll L_{2}$.
Подробнее
Колесо с двумя ободами (внешний $R$, внутренний $r$) катится с ускорением под действием груза массы $m$. Найти это ускорение, если масса колеса $M$, момент инерции $J$. Обратите внимание, что груз не обязательно расположен вертикально относительно колеса (см. рис.). При каких соотношениях между параметрами угол отклонения будет максимальным?
Подробнее
Айсберг представляет собой параллелепипед $H \times L \times W$. При каких соотношениях между высотой $H$, длиной $L$ и шириной $W$ его плавание в вертикальном положении будет абсолютно неустойчивым? Принять, что $\frac{ \rho_{льда}}{ \rho_{воды}} = 0,9$
Подробнее
На цилиндр радиуса $R_{0}$ по инерции наматывается однородный гибкий невесомый ремень постоянной толщины $b \ll R_{0}$ с массивной пряжкой, таким образом, что получился обмотанный ремнём цилиндр с новым радиусом $R$ (см. рис.). Найти время наматывания ремня на цилиндр, если в начале наматывания пряжка двигалась со скоростью $v$. Длина ремня $L \gg R$.
Подробнее
У края диска, радиус которого $R$, лежит монета. Диск раскручивается так, что его угловая скорость линейно изменяется со временем по закону $\omega = \epsilon t$. Определить, в какой момент времени $t$ монета слетит с диска? Коэффициент трения между диском и монетой равен $\mu$. Определить также угол а между силой трения и направлением к центру диска в этот момент.
Подробнее
Шарик массой $m$ подвешен на идеальной пружине жесткостью $k$ и начальной длиной $l_{0}$ над центром платформы центробежной машины. Затем шарик начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью $\omega$. Какой угол $\alpha$ образует при этом пружина с вертикалью.
Подробнее
Медный диск массой $m$ и диаметром $D$ может свободно вращаться вокруг закрепленной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Центр и край диска соединены резистором сопротивлением $R$ при помощи скользящих контактов. Вся система помещена в однородное магнитное поле $\vec{B}$, параллельное оси диска. Диск раскручивают до угловой скорости $\omega_{0}$ и отпускают. Сколько оборотов сделает диск до полной остановки? Теперь последовательно с резистором включим батарею напряжением $U_{0}$. За какое время диск раскрутится из состояния покоя до угловой скорости $\omega_{0}$?
Подробнее
Тонкая закрытая трубка заполнена жидкостью плотности $\rho$ и вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через один из ее концов. Давление жидкости в трубке измеряют двумя манометрами, расположенными на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от оси вращения. Какова будет разность $\Delta p = p_{2} - p_{1}$ показаний манометров при равномерном вращении трубки с угловой скоростью $\omega$?
Подробнее
Лежащую на горизонтальной поверхности катушку тянут вдоль поверхности за намотанную на нее нить со скоростью $v$, так, что катушка катается без прокатывания (рис.). На катушку опирается шарику, закрепленная в точке $B$ доска. Внутренний и внешний радиусы катушки $r$ и $R$. Найдите зависимость угловой скорости доски от угла $\alpha$.
Подробнее
По гладкому горизонтальному столу скользит тонкая прямая палочка длиной $l$. В некоторый момент времени скорость одного из концов равна $v$ и составляет угол $90^{ \circ}$ с палочкой. В это время скорость второго конца $2v$. За какое время палочка повернется на $360^{\circ}$? Какое расстояние при этом пройдет центр?
Подробнее
Механизм паровой машины состоит из кривошипа радиуса $r$, который равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$, шатуна длиной $l$ и ползуна $M$. Найти скорость ползуна в момент, когда шатун составляет угол $\alpha$ с направляющей ползуна. Найти также положение точки на шатуне, скорость которой направлена вдоль него.
Подробнее
В планетарной зубчатой передаче (рис.) внешнее колесо совершает $n_{1}$ оборотов, а центральная шестерня за это же время $n_{2}$ оборотов. Сколько оборотов при этом совершит шестерня $A$? Внутренний радиус внешнего колеса $R$, центральной шестерни $r$.
Подробнее
В сосуды с известной жидкостью поместили легкий (плотностью $\rho_{1} < \rho_{ж}$) и тяжелый шарик (плотностью $\rho_{2} > \rho_{ж}$), прикрепленные на нити длиной $l$ (рис.). Расстояние от оси симметрии до точки прикрепления нити равно $r$. Сосуды приводят во вращение вокруг оси симметрии с угловой скоростью $\omega$. Что будет происходить с шариками?
Подробнее
Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью $\omega$ цепочка с него соскальзывает.
Подробнее
По шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом, с высоты 1 м скатывается однородный сплошной диск массой 20 кг. Какое максимальное количество теплоты может при этом выделиться? Точки диска всё время находятся в одной вертикальной плоскости.
Подробнее
