Сразу после выключения лопасти вентилятора начинают останавливаться, двигаясь равнозамедленно. Сколько оборотов сделали лопасти за первые 4 с после выключения, если через 2 с после выключения их угловая скорость была равна 157 рад/с?

Подробнее

Клин с углом при основании $\alpha$ стоит в углу, образованном гладким полом и гладкой вертикальной стеной (см. рис.). На клин кладут брусок массой 5 кг, на который сразу начинает действовать сила $F$, направленная параллельно поверхности клина. Найдите силу давления клина на стену, если $F = 50 Н, \alpha = 30^{ \circ}$, а коэффициент трения между бруском и поверхностью клина 0,3.


Подробнее

Сковородка представляет собой изготовленный из однородного материала прямой круговой цилиндр с приделанной узкой однородной ручкой, длина которой равна диаметру цилиндра. Такая сковородка устойчиво стоит на краю стола «ручкой наружу» (см. рис.), если расстояние от ее центра до края стола составляет не менее половины радиуса. Если же на сковородку надеть однородную круговую крышку, то для устойчивого равновесия это расстояние должно составлять не менее трети радиуса. Определите, во сколько раз отличаются массы сковородки (без ручки) и крышки. Ручка направлена перпендикулярно краю стола.


Подробнее

На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности покоится свинцовый кубик массой 81 г. В него начинают стрелять из винтовки, причем пули застревают в кубике. Сколько выстрелов придется сделать, прежде чем кубик начнет плавиться? Пули также сделаны из свинца, масса пули 9 г, скорость пули направлена горизонтально и равна 700 м/с, температура пули перед ударом $127^{ \circ} С$, температура кубика до начала стрельбы $27^{ \circ} С$, удельная теплоемкость свинца $130 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, его температура плавления $327^{ \circ} С$. Потерями тепла на нагрев воздуха и поверхности и на тепловое излучение пренебречь.

Подробнее

По окружности движутся две материальные точки, законы движения которых имеют вид $\phi_{1} = 2 + 2t$ и $\phi_{2} = - 3 - 4t$ (время - в секундах, угол - в радианах) Определите моменты времени, соответствующие трем первым встречам этих точек. Считайте, что при встрече точки проходят мимо друг друга, не изменяя скорости.
Указание: $2 \pi радиан = 360^{ \circ}$.

Подробнее

Колонна машин длиной 1010 метров движется по шоссе со скоростью 72 км/ч. Длина каждого автомобиля 10 метров. Как только передний бампер каждого автомобиля поравняется со знаком, указывающим начало аварийного участка дороги длиной 550 м, автомобиль начинает тормозить и в течение 10 секунд сбрасывает скорость вдвое. Когда же его задний бампер поравняется со знаком, указывающим конец этого участка, автомобиль так же в течение 10 секунд восстанавливает прежнюю скорость движения. Определите минимальную длину колонны и момент времени (считая от начала торможения первого автомобиля), в который она достигается.
Длиной автомобиля будем считать расстояние от переднего до заднего бампера, длиной колонны — расстояние от переднего бампера первого автомобиля до заднего бампера последнего. Считайте, что автомобили тормозят и ускоряются с постоянным ускорением, а интервалы между ними достаточно велики, чтобы автомобили могли затормозить, не столкнувшись.

Подробнее

На рис. изображен вид сверху на систему трёх грузов, расположенных на поверхности гладкого горизонтального стола. Грузы соединены невесомой нерастяжимой нитью с использованием невесомого блока. Массы грузов подписаны на рисунке, к первому грузу приложена сила 20 Н. Определите ускорения каждого груза на начальном участке движения. Трения в блоке нет.


Подробнее

Тело массой $m$ привязано невесомой нерастяжимой натянутой нитью к стенке и покоится на столе. Расстояние между столом и стенкой равно $a$ (см. рис.). На середине этого расстояния на невесомом блоке подвешивают груз массой $M$. При опускании груза на высоту $h$ вся система останавливается. Коэффициент трения тела о стол равен $\nu$, трением в блоках пренебречь, в начальный момент нить горизонтальна. Определите длину пути, на котором тело движется замедленно. Считайте, что тело останавливается, не дойдя до края стола.


Подробнее

В длинную горизонтальную трубу помещены 2014 одинаковых шариков, диаметром 1 см каждый. В начальный момент времени расстояние между любыми двумя соседними шариками равно 6 см. Про начальные скорости шариков $v_{i} (i = 1, 2, \cdots, N)$ известно, что: 1) по модулю они равны 0 или 11 см/с; 2) их проекции на ось, направленную вдоль трубы, могут быть как положительными, так и отрицательными; 3) модули скоростей шариков, расположенных симметрично относительно центра системы, равны ($|v_{i}| = |v_{N+1-i}|$); 4) сумма проекций скоростей всех шариков равна нулю, а сумма квадратов скоростей всех шариков равна $242 см^{2}/с^{2}$.
Через 2013 с после начала движения расстояние между двумя крайними шариками утроилось. Через какое время (после начала движения) оно станет в пять раз больше, чем начальное? Шарики движутся без трения, сопротивление воздуха отсутствует, соударения между шариками абсолютно упругие и «мгновенные» (т.е. время столкновения пренебрежимо мало), при столкновениях шариков их энергия трубе не передается. Под расстоянием между любыми двумя шариками в данной задаче понимается расстояние между их центрами, внутренний диаметр трубы чуть больше 1 см.

Подробнее

Шарик диаметра $d$ движется в стоящей на столе открытой сверху тонкостенной кубической емкости с длиной ребра $l$. Скоростная камера производит снимки через равные промежутки времени. Стенки емкости непрозрачны, за исключением полосы ширины $d$ в верхней части. К стенам и дну емкости присоединены датчики, а на передней грани помещен световой индикатор из трех полосок, каждая их которых загорается на очень короткое время в момент удара шарика о соответствующую стенку или дно. На рис. приведены четыре последовательных снимка, сделанных камерой, пятый снимок совпадает с первым, в дальнейшем последовательность повторяется. На снимке 1 центр шарика расположен строго в центре полосы.
Определите время между двумя последовательными снимками, высоты, на которых шарик ударяется о стенки, а также величину скорости шарика непосредственно перед моментами съемки.
Ускорение свободного падения $g$, удары абсолютно упругие, время ударов очень мало, сопротивлением воздуха пренебречь.


Подробнее

Легкая подвижная часть станка (каретка) скользит без трения по горизонтальной станине с постоянной скоростью. Для её торможения предусмотрена тяжелая пластина массой 1 кг, опускающаяся на специальную горизонтально расположенную тормозящую поверхность под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ (рис.). Коэффициент трения скольжения пластины по тормозящей поверхности равен 0,55. Определите силу трения между пластиной и тормозящей поверхностью, возникающую при движении каретки вправо и влево.


Подробнее

На гладкую горизонтальную бесконечно длинную спицу нанизаны три одинаковые бусинки, не соприкасающиеся друг с другом. Сначала бусинки покоятся, затем крайней левой щелчком сообщают некоторую скорость, направленную вправо. Удары бусинок друг о друга являются частично упругими. Известно, что при частично упругом ударе двух тел равной массы их скорости после удара $\vec{u}_{1,2}$ выражаются через скорости до удара $\vec{v}_{1,2}$ следующим образом:
$\vec{u}_{1} = \frac{1}{2} [(1 - k) \vec{v}_{1} + (1 + k) \vec{v}_{2} ], \vec{u}_{2} = \frac{1}{2} [(1 + k) \vec{v}_{1} + (1 - k) \vec{v}_{2} ]$, где $k$ - известная постоянная величина, называемая коэффициентом восстановления ($0 < k < 1$).
Определите минимально возможное число соударений между бусинками за все время движения, а также значения к, при которых оно достигается.

Подробнее

Пилот НЛО, имеющего форму шара, проводит летные испытания своего аппарата в земной атмосфере. Согласно полученной инструкции, он установил постоянное значение модуля силы тяги двигателя и меняет угол а, который вектор тяги составляет с вертикалью, в пределах от $0^{ \circ}$ до $180^{ \circ}$ (при $\alpha = 0$ вектор силы тяги направлен вверх). При каждом значении а он дожидается установления постоянной скорости движения и заносит ее значение в бортовой журнал. Известно, что сила сопротивления воздуха пропорциональна величине $v(1 + v/v_{0})$, где $v$ - текущее значение скорости, а $v_{0}$ - известная константа. Максимальное и минимальное значения скорости, записанные в журнале, равны $2v_{0}$ и $v_{0}$ соответственно. Определите, при каком $\alpha$ НЛО движется горизонтально и какова в этом случае его скорость. Ускорение свободного падения $g$, ветра нет, работа двигателя не влияет на аэродинамические качества НЛО.

Подробнее

Оловянная дробинка, летящая со скоростью 25 м/с, ударяется об абсолютно жесткую гладкую плиту, при этом угол падения равен $45^{ \circ}$. Оцените угол отражения дробинки, если в результате удара ее температура увеличилась на $0,5^{ \circ} С$. Удельная теплоемкость олова $204 Дж/(кг \cdot К)$, масса плиты много больше массы дробинки.

Подробнее

Над горизонтально расположенной плоской плитой висят - на разных высотах и не на одной вертикали - два одинаковых маленьких шарика. Шарики одновременно начинают свободно падать с нулевой начальной скоростью. После абсолютно упругого удара о плиту каждый шарик поднимается на прежнюю высоту и повторяет своё движение вдоль одной и той же траектории неограниченное число раз. Время между двумя последовательными ударами о плиту одного шарика в целое число $N$ раз больше, чем другого. Известно, что первый раз шарики оказались на одинаковой высоте через время $\tau$ после начала движения. Через какое минимальное время после этого они снова окажутся на одинаковой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Подробнее