На тележке, которая может двигаться по горизонтальным рельсам прямолинейно и без трения, укреплена в горизонтальной плоскости трубка в форме кольца (рис. — вид сверху). Внутри трубки может двигаться без трения шарик массой $m$. Масса тележки с трубкой $M$, массой колес тележки пренебречь. Шарику, при неподвижной тележке, сообщают в точке А скорость $V_{0}$, направленную параллельно рельсам.
1) Найти скорость тележки при прохождении шариком точки В тележки, диаметрально противоположной точке А.
2) На каком расстоянии от первоначального положения окажется тележка через время $t_{0}$, когда шарик совершит несколько оборотов и окажется в точке В тележки?


Подробнее

На гладкой наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту в точке О прикреплена нить длиной $l$. К другому концу нити привязан небольшой шарик (рис.). В начальный момент шарик находится в положении равновесия в точке А. Какую минимальную скорость надо сообщить шарику в точке А вдоль наклонной плоскости в горизонтальном направлении, чтобы шарик совершил полный оборот, двигаясь по окружности?


Подробнее

Монета скользит по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту $\alpha$ и имеет в точке С скорость $v_{0}$ (рис.). Через некоторое время монета оказалась в точке D наклонной плоскости, пройдя путь $S$ и поднявшись по вертикали на высоту $H$. Коэффициент трения скольжения между монетой и наклонной плоскостью $\mu$. Найти скорость монеты в точке D.


Подробнее

Вдоль прямолинейной горизонтальной спицы могут скользить без трения две муфты. Муфта массой $m$ с прикрепленной к ней легкой пружиной жекостью $K$ движется со скоростью $v$ (рис.). Муфта массой $4m$ покоится. Размеры муфт намного меньше длины пружины.
1) Определить скорость муфты массой $4m$ после отрыва от пружины.
2) Определить время контакта муфты массой $4m$ с пружиной.


Подробнее

Деревянный шарик, вмороженный в кусок льда, удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикрепленной ко дну (рис.). Лед с шариком целиком погружен в воду и не касается стенок и дна стакана. После тoгo как лед растаял, шарик остался плавать внутри стакана, целиком погруженный в воду. Сила натяжения нити за время таяния льда уменьшилась при этом в $K$ раз ($K > 1$), а уровень воды в стакане уменьшился на $\Delta H ( \Delta H > 0)$. Чему равен объем шарика, если плотность воды равна $\rho_{в}$, дерева — $\rho ( \rho < \rho_{в})$, площадь внутреннего сечения Стакана $S$.


Подробнее

Систему из груза массой $m$, бруска массой $2m$ и доски массой $3m$ удерживают в покое (рис.). Брусок находится на расстоянии $S = 49 см$ от края доски. Систему отпускают и брусок движется по доске, а доска — по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения скольжения между бруском и доской $\mu_{1} = 0,35$, а между доской и столом $\mu_{2} = 0,10$.
1) Определить ускорение бруска относительно стола при движении бруска по доске?
2) Через какое время брусок достигнет края доски? Считать, что за время опыта доска не достигает блока. Массу нити, блока и трение в оси блока не учитывать.


Подробнее

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка массой $M$, упирающаяся в гладкую вертикальную стенку (рис.). Участок АВ профиля горки — дуга окружности радиусом $R$. По направлению к горке движется со скоростью $u$ небольшой по сравнению с размерами горки брусок массой $m$. Брусок въезжает на горку и движется по горке без трения, не отрываясь от нее, и достигает точки D на высоте $H = R/2$, продолжая движение. Радиус OD составляет с вертикалью угол $\gamma ( \cos \gamma = 3/4)$.
1) Найти скорость бруска в точке D.
2) Найти силу давления горки на стол в момент прохождения бруском точки D.


Подробнее

Массивная плита поднимается вверх с постоянной скоростью. Мяч, брошенный вертикально вверх, нагоняет плиту, ударяется абсолютно упруго о боковую поверхность плиты, наклоненную под углом $\gamma = 30^{ \circ}$ к горизонту, и отскакивает в горизонтальном направлении со скоростью $v_{2 } = 1,7 м/с$ (рис.).
1) Найти скорость плиты $v_{0}$.
2) Найти скорость $v_{1}$ мяча непосредственно перед ударом. Масса плиты намного больше маcсы мяча.


Подробнее

Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.


Подробнее

Стеклянный шар объемом $V$ и плотностью $\rho$ находится в сосуде с водой (рис.). Угол между стенкой сосуда и горизонтальным дном $\alpha$. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Плотность воды $\rho$. Найти силу давления шара на дно с двух случаях:
1) сосуд неподвижен,
2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением $a$.


Подробнее

Толстая однородная веревка массой $m = 0,3 кг$ соединена с бруском массой $6m$ легкой нитью, перекинутой через блок (рис.). Коэффициент трения скольжения между бруском и наклонной плоскостью $\mu = 0,1$. Угол наклона плоскости к горизонту $\beta = 30^{ \circ}$.
1) Найти ускорение бруска.
2) Найти силу натяжения веревки в точке В, для которой BD = AD/4. Массой блока и трением в его оси пренебречь.


Подробнее

Предположим, что между Калининградской и Московской областями прорыт прямолинейный железнодорожный тоннель, длиной $L = 1000 км$. Вагон ставят на рельсы в начале тоннеля в Московской области и отпускают без начальной скорости. 1) Через какое время вагон достигнет Калининградской области? 2) Найдите максимальную скорость вагона. Землю считать шаром радиусом $R = 6400 км$ с одинаковой плотностью по всему объему. Вращение Земли, сопротивление воздуха и все виды трения при движении не учитывать.

Подробнее

В результате удара шар получил скорость $v_{0}$ вдоль горизонтальной поверхности стола и вращение вокруг своего горизонтального диаметра, перпендикулярного скорости (см. рис.). После удара скорость шара уменьшилась в течение времени $\tau$, а затем стала постоянной. 1) Найдите эту постоянную скорость. 2) На каком расстоянии от места удара окажется шар через $4 \tau$ после удара? Коэффициент трения скольжения между поверхностями шара и стола — $\mu$.


Подробнее

Груз уравновешен на чашке пружинных весов, при этом в пружине запасена потенциальная энергия деформации $U_{0}$. На чашку весов поставили дополнительную гирю, так что масса нового груза стала в три раза больше первоначальной. 1) Во сколько раз величина максимального ускорения $a_{max}$ во время возникших колебаний отличается от ускорения свободного падения $g$? 2) С каким по величине ускорением движется груз в момент, когда его кинетическая энергия $T = 3U_{0}$? Затуханием колебаний пренебречь.

Подробнее

Два небольших по размерам шарика связаны нитью и прикреплены к оси $OO_{1}$, другой нитью в $\sqrt{3}$ раз меньшей длины. Система вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси $OO_{1}$ (см. рис.). Нити составляют углы $\alpha = 30^{ \circ}$ и $\beta = 60^{ \circ}$ с вертикалью. Найдите отношение масс $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ шариков.


Подробнее