Лыжник скатывается без начальной скорости со спуска, профиль которого приведен на рис. (все расстояния указаны в метрах), не отталкиваясь палками. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое расстояние проедет «по инерции» лыжник по начинающемуся сразу за спуском горизонтальному участку до полной остановки. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,035.


Подробнее

Насос мощностью 150 Вт, качая воду для полива дачного участка из скважины по цилиндрической трубе, может обеспечить максимальный расход воды 1 л/с, а насос мощностью 600 Вт, качая воду из той же скважины по той же трубе — 2 л/с. Насос какой мощности обеспечит расход воды 4 л/с? Потерями на трение пренебречь, примите $g = 10 м/с^{2}$.

Подробнее

Два трактора движутся в поле параллельными курсами со скоростями 5 м/с и 10 м/с. Определите угол пересечения их траекторий «с точки зрения» пилота вертолета, летящего перпендикулярно их курсам со скоростью 50 м/с?
Указание: если угол мал, то можно считать, что синус и тангенс этого угла примерно равны ему самому, выраженному в радианах.

Подробнее

Иногда физиологам необходимо знать примерную площадь поверхности тела среднего человека. Для этой цели существует несколько эмпирических формул (полученных на основании рассуждений и уточненных опытными проверками), связывающих площадь с массой, ростом и т.п. Получите формулу, позволяющую по массе человека приближенно определить площадь поверхности его тела. Известно, что площадь человека с массой 60 кг примерно равна $1,6 м^{2}$; при массе 70 кг она составляет $1,8 м^{2}$; а при массе 80 кг - $2 м^{2}$.

Подробнее

На высоте 1000 км горизонтальная скорость движущейся с выключенными двигателями баллистической ракеты составила 6 км/с, а вертикальная была равна нулю. Через 240 секунд после этого по команде бортового компьютера включился двигатель, проработавший 100 с и обеспечивавший во время работы постоянное горизонтальное ускорение $10 м/с^{2}$ в направлении движения ракеты (вертикальная составляющая ускорения отсутствовала). На сколько увеличилась дальность полета ракеты в результате включения двигателя? Сопротивлением воздуха и кривизной поверхности Земли пренебречь.
Указание: при падении с высоты 1000 км величина ускорения свободного падения будет существенно меняться. Поскольку точный расчет траектории в этом случае выходит за рамки школьной программы, рекомендуем Вам считать, что движение происходит с постоянным вертикальным ускорением §=7,7 м/с

Подробнее

Жесткая спица длиной $L$ с грузом $m$ на одном из концов жестко прикреплена другим концом к прочному вертикальному вращающемуся валу и составляет с ним угол $\alpha$ (рис.). Найдите зависимость отгибающей (направленной перпендикулярно спице) силы, действующей на ее конец около шарика, от частоты вращения вала. При какой частоте вращения на спицу будет действовать только растягивающая (направленная вдоль спицы) сила?


Подробнее

Однородный брусок длины $l$, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$, въезжает на шероховатый участок, имеющий протяженность $L$ в направлении движения бруска. Определите скорость бруска после преодоления этого участка. При какой скорости $v_{0}$ брусок не сможет преодолеть его? Коэффициент трения скольжения бруска о шероховатый участок $\mu$.

Подробнее

Общежитие Университета Городского Транспорта соединено с главным зданием трамвайной линией протяжённостью 9 км, по которой со скоростью 30 км/ч курсируют несколько трамваев. Ректорат объявил о сборе предложений по улучшению работы линии. Было представлено два варианта: группа студентов предложила провести модернизацию трамвайных путей таким образом, чтобы максимальная скорость трамвая увеличилась до 40 км/ч, а управление материального обеспечения - вместо этого приобрести ещё один трамвай, т.к. интервал движения в этом случае уменьшится на такую же величину, а расходов потребуется меньше. Сколько трамваев курсирует по линии? Сколько в среднем будет занимать у студентов дорога от общежития до университета в случае реализации каждого из предложений? Считайте, что трамвай не останавливается нигде, кроме конечных станций, и по прибытии на конечную станцию сразу же отправляется в следующий рейс.
Указание: Среднее время, затрачиваемое студентом на дорогу, можно рассчитать как среднее арифметическое максимального и минимального времени.

Подробнее

Преследуя в тумане английский боевой фрегат, капитан Джек Воробей узнал от чаек, что фрегат находится на расстоянии 10 миль от него в азимуте $330^{ \circ}$ и движется в направлении зюйд-вест-вест (азимут $240^{ \circ}$) со скоростью 15 узлов. Каким курсом должна двигаться «Черная Жемчужина» капитана, чтобы, не меняя курса, внезапно, как снег на голову, выпасть из тумана прямо на корабль англичан? Как быстро «Чёрная Жемчужина» настигнет британский корабль? Скорость «Черной Жемчужины» 30 узлов.
Примечание: 1 узел - морская единица скорости, равен одной миле в час. Азимут - угол, который направление на объект составляет с направлением на север, отсчитывается по ходу часовой стрелки. Например, азимут $270^{ \circ}$ отвечает направлению на запад.

Подробнее

Летающая тарелка одновременно движется поступательно и вращается вокруг оси, проходящей через ее центр перпендикулярно ей. В некоторый момент скорости двух концов некоторого ее диаметра оказались сонаправленными и равными 246 м/с и 1000 м/с. Определите скорость и частоту вращения тарелки, если её диаметр равен 60 м.

Подробнее

В джунглях Амазонки к расположенному высоко над полной голодных крокодилов заводью прочному горизонтальному суку прикреплена легкая прочная упругая лиана (рис.). Если лиана свисает с сука, то ее длина равна $L$, а нижний конец не достает до поверхности воды. Обезьянки, зажав в лапах нижний конец лианы, отходят по суку на расстояние $L$ от точки крепления лианы, и прыгают с него, держась за свободный конец лианы. Если обезьянка не отталкивается от сука, то минимальное расстояние от нее до воды в процессе полета составляет 2/3 расстояния от поверхности воды до конца свободно свисающей лианы, при этом максимальное удлинение лианы во время движения составляет $1/9 L$. Определите, с какой максимальной скоростью может оттолкнуться от сука обезьянка, если она не хочет попасть в зубы крокодила. Считайте, что скорость обезьянки при отталкивании направлена вертикально вниз, масса лианы много меньше массы обезьянки, лиана подчиняется закону Гука, сопротивлением воздуха и трением лианы о сук можно пренебречь, крокодилы из воды не выпрыгивают.


Подробнее

Два тела массами $M_{1}$ и $M_{2}$ расположены на гладкой поверхности и связаны нитью, выдерживающей натяжение $T_{0}$. К этим телам одновременно приложены противоположно направленные силы, нарастающие со временем по законам $F_{1} = kt$ и $F_{2} = 2kt$ (рис.). Через какое время нить порвётся? Первоначально нить не провисает.


Подробнее

На гладкой горизонтальной поверхности стоит клин с углом наклона к горизонту $30^{ \circ}$ и длиной наклонной плоскости 1,6 м, упирающийся основанием в вертикальную стенку (рис.). На него непрерывно сыпется «дождь» из мелких дробинок массой 0,1 г каждая, падающих вертикально с постоянной скоростью 2 м/с, при этом на каждый квадратный сантиметр горизонтальной поверхности падает одна дробинка в секунду. Считая столкновения дробинок с наклонной плоскостью клина абсолютно упругими, пренебрегая трением дробинок о воздух и их столкновениями друг с другом, определите давление, которое клин оказывает на вертикальную стенку. Ускорение свободного падения примите равным $10 м/с^{2}$.


Подробнее

Вовочка спустился по движущемуся вниз эскалатору метро, сделав 120 шагов. Затем он стал подниматься по движущемуся вверх эскалатору, делая при этом два шага вперед и один шаг назад, и насчитал 180 шагов. С погрешностью не более 3% определите, сколько шагов ему пришлось бы сделать, если бы он делал 3 шага вперед и 2 шага назад? За один шаг Вовочка поднимается (или спускается) на одну ступеньку и тратит на это одинаковое время при ходьбе вниз и вверх. Скорости эскалаторов одинаковы и постоянны.

Подробнее

Пробежав стометровку, спортсмен начал останавливаться в момент пересечения линии финиша, и полностью остановился на расстоянии 5 м от нее. Определите, за какое время он преодолел дистанцию, если его максимальная скорость за все время бега равна 10 м/с. Считайте, что при разгоне и торможении спортсмен движется равноускоренно, а время разгона и торможения одинаково.

Подробнее