Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2836
2017-04-16 
На рис. изображен вид сверху на систему трёх грузов, расположенных на поверхности гладкого горизонтального стола. Грузы соединены невесомой нерастяжимой нитью с использованием невесомого блока. Массы грузов подписаны на рисунке, к первому грузу приложена сила 20 Н. Определите ускорения каждого груза на начальном участке движения. Трения в блоке нет.
Решение:
Пусть ускорения первого и третьего грузов направлены влево, а второго - вправо (такой выбор никак не умаляет общности решения, поскольку если в действительности ускорения направлены по-другому, они окажутся отрицательными).
Запишем второй закон Ньютона для каждого груза (см. рис.):
$m_{1}a_{1} = F - T$
$-m_{2}a_{2} = - T$
$m_{3} a_{3} = 2t$
где $T$ - сила натяжения нити, она одинакова вдоль всей нити, поскольку нить нерастяжима, а блоки невесомы.
В этой системе 4 неизвестных и только 3 уравнения. Чтобы получить четвертое, нужно записать условие постоянства длины нити:
$(X_{1} - X_{3}) + (X_{2} - X_{3}) = [(X_{1} + X_{3}) - (X_{3} + \Delta x_{3})] + [(X_{2} - \Delta x_{2}) - (X_{3} + \Delta x_{3})]$
здесь $X$ - координаты грузов в начальный момент, а $\Delta X$ - их смещения за некоторый малый интервал времени $\Delta t$ см. рис.). Из этого уравнения находим $\Delta x_{1} - \Delta x_{2} - 2 \Delta x_{3} = 0$. Поделив это соотношение на $\Delta x$, находим, что аналогичному соотношению удовлетворяют и скорости: $\Delta v_{1} - \Delta v_{2} + 2 \Delta v_{3} = 0$. Повторив эту процедуру еще раз, получим соотношение для ускорений:
$a_{1} - a_{2} - 2a_{3} = 0$.
Решая с учетом этого соотношения исходную систему, найдем искомые ускорения: $a_{1} = 12,93 м/с^{2}, a_{2} = 3,53 м/с^{2}, a_{3} = 4,70 м/с^{2}$
Ответ: $a_{1} = 12,93 м/с^{2}, a_{2} = 3,53 м/с^{2}, a_{3} = 4,70 м/с^{2}$
На рис. изображен вид сверху на систему трёх грузов, расположенных на поверхности гладкого горизонтального стола. Грузы соединены невесомой нерастяжимой нитью с использованием невесомого блока. Массы грузов подписаны на рисунке, к первому грузу приложена сила 20 Н. Определите ускорения каждого груза на начальном участке движения. Трения в блоке нет.
Решение:
Пусть ускорения первого и третьего грузов направлены влево, а второго - вправо (такой выбор никак не умаляет общности решения, поскольку если в действительности ускорения направлены по-другому, они окажутся отрицательными).
Запишем второй закон Ньютона для каждого груза (см. рис.):
$m_{1}a_{1} = F - T$
$-m_{2}a_{2} = - T$
$m_{3} a_{3} = 2t$
где $T$ - сила натяжения нити, она одинакова вдоль всей нити, поскольку нить нерастяжима, а блоки невесомы.
В этой системе 4 неизвестных и только 3 уравнения. Чтобы получить четвертое, нужно записать условие постоянства длины нити:
$(X_{1} - X_{3}) + (X_{2} - X_{3}) = [(X_{1} + X_{3}) - (X_{3} + \Delta x_{3})] + [(X_{2} - \Delta x_{2}) - (X_{3} + \Delta x_{3})]$
здесь $X$ - координаты грузов в начальный момент, а $\Delta X$ - их смещения за некоторый малый интервал времени $\Delta t$ см. рис.). Из этого уравнения находим $\Delta x_{1} - \Delta x_{2} - 2 \Delta x_{3} = 0$. Поделив это соотношение на $\Delta x$, находим, что аналогичному соотношению удовлетворяют и скорости: $\Delta v_{1} - \Delta v_{2} + 2 \Delta v_{3} = 0$. Повторив эту процедуру еще раз, получим соотношение для ускорений:
$a_{1} - a_{2} - 2a_{3} = 0$.
Решая с учетом этого соотношения исходную систему, найдем искомые ускорения: $a_{1} = 12,93 м/с^{2}, a_{2} = 3,53 м/с^{2}, a_{3} = 4,70 м/с^{2}$
Ответ: $a_{1} = 12,93 м/с^{2}, a_{2} = 3,53 м/с^{2}, a_{3} = 4,70 м/с^{2}$
