Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2827
2017-04-15 
Сковородка представляет собой изготовленный из однородного материала прямой круговой цилиндр с приделанной узкой однородной ручкой, длина которой равна диаметру цилиндра. Такая сковородка устойчиво стоит на краю стола «ручкой наружу» (см. рис.), если расстояние от ее центра до края стола составляет не менее половины радиуса. Если же на сковородку надеть однородную круговую крышку, то для устойчивого равновесия это расстояние должно составлять не менее трети радиуса. Определите, во сколько раз отличаются массы сковородки (без ручки) и крышки. Ручка направлена перпендикулярно краю стола.
Решение:
1-й способ. Пусть масса сковородки без ручки $M$, масса крышки $M_{кр}$, масса ручки $m$, радиус сковородки $R$. Помимо сил тяжести, точки приложения которых очевидны, на сковородку действует также сила реакции со стороны стола. В случае произвольного положения сковородки ее точка приложения заранее неизвестна и должна быть определена из условия равновесия. Однако именно в крайнем положении ее точка приложения оказывается точно на краю стола. (Это становится понятно, если рассмотреть бесконечно малое смещение сковородки наружу. Тогда она начнет вращаться вокруг края стола, и здесь точка приложения силы реакции очевидна.)
Тогда для сковородки без крышки условие равновесия (правило моментов относительно края стола) имеет вид $m(R + R/2) = MR/2$. Для сковородки же с крышкой это условие имеет вид $m(R + 2R/3) = (M + M_{кр})R/3$. Поделив эти уравнения друг на друга, находим $M = 1,5 M_{кр}$
2-й способ. Равновесие остается устойчивым до тех пор, пока центр масс системы не выходит за пределы поверхности стола, поэтому в предельном случае он находится на краю стола. По известным формулам для координаты центра масс получаем (отсчитывая ее от центра сковородки): $X_{C_{1}} = \frac{m(R+R)}{M+m} = \frac{R}{2}$ и $X_{C_{2}} = \frac{m(R+R)}{M+m + M_{кр}} = \frac{R}{2}$. Из первого уравнения находим $3m = M$, тогда из второго получаем $M = 1,5 M_{кр}$.
Ответ: масса сковородки в 1,5 раза больше массы крышки.
Сковородка представляет собой изготовленный из однородного материала прямой круговой цилиндр с приделанной узкой однородной ручкой, длина которой равна диаметру цилиндра. Такая сковородка устойчиво стоит на краю стола «ручкой наружу» (см. рис.), если расстояние от ее центра до края стола составляет не менее половины радиуса. Если же на сковородку надеть однородную круговую крышку, то для устойчивого равновесия это расстояние должно составлять не менее трети радиуса. Определите, во сколько раз отличаются массы сковородки (без ручки) и крышки. Ручка направлена перпендикулярно краю стола.
Решение:
1-й способ. Пусть масса сковородки без ручки $M$, масса крышки $M_{кр}$, масса ручки $m$, радиус сковородки $R$. Помимо сил тяжести, точки приложения которых очевидны, на сковородку действует также сила реакции со стороны стола. В случае произвольного положения сковородки ее точка приложения заранее неизвестна и должна быть определена из условия равновесия. Однако именно в крайнем положении ее точка приложения оказывается точно на краю стола. (Это становится понятно, если рассмотреть бесконечно малое смещение сковородки наружу. Тогда она начнет вращаться вокруг края стола, и здесь точка приложения силы реакции очевидна.)
Тогда для сковородки без крышки условие равновесия (правило моментов относительно края стола) имеет вид $m(R + R/2) = MR/2$. Для сковородки же с крышкой это условие имеет вид $m(R + 2R/3) = (M + M_{кр})R/3$. Поделив эти уравнения друг на друга, находим $M = 1,5 M_{кр}$
2-й способ. Равновесие остается устойчивым до тех пор, пока центр масс системы не выходит за пределы поверхности стола, поэтому в предельном случае он находится на краю стола. По известным формулам для координаты центра масс получаем (отсчитывая ее от центра сковородки): $X_{C_{1}} = \frac{m(R+R)}{M+m} = \frac{R}{2}$ и $X_{C_{2}} = \frac{m(R+R)}{M+m + M_{кр}} = \frac{R}{2}$. Из первого уравнения находим $3m = M$, тогда из второго получаем $M = 1,5 M_{кр}$.
Ответ: масса сковородки в 1,5 раза больше массы крышки.
