Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2831
2017-04-16 
По окружности движутся две материальные точки, законы движения которых имеют вид $\phi_{1} = 2 + 2t$ и $\phi_{2} = - 3 - 4t$ (время - в секундах, угол - в радианах) Определите моменты времени, соответствующие трем первым встречам этих точек. Считайте, что при встрече точки проходят мимо друг друга, не изменяя скорости.
Указание: $2 \pi радиан = 360^{ \circ}$.
Решение:
Основная сложность в задаче - корректно учесть тот факт, что отличающиеся на полный угол (т.е. $2 \pi$) значения переменной $\pi$ соответствуют одной точке. Для этого при вычислениях к значениям $\phi$ необходимо прибавлять величину $2 \pi n$, подбирая $n$ так, чтобы результат оказывался в интервале $[0, 2 \pi)$ (или в любом другом интервале длиной $2 \pi$. Наиболее наглядный (но не единственный!) способ понять, сколько нужно прибавить - это изобразить графики движения (рис.).
Из них, в частности, видно, что момент первой встречи нужно искать из соотношения
$2 + 2 t_{1} = 2 \pi - 3 - 4 t_{1}$, (1)
что дает $t_{1} = (2 \pi - 5)/6 \approx 0,21 с$; момент второй встречи - из соотношения
$2 + 2t_{2} = 4 \pi - 3 - 4t_{2}$, (2)
что дает $t_{2} = (4 \pi - 5)/6 \approx 1,26 с$, а момент третьей встречи - из соотношения
$- 2 \pi + 2 + 2t_{3} = 4 \pi - 3 - 4t_{3}$, (3)
что дает $t_{3} = (6 \pi - 5)/6 \approx 2,31 с$
Ответ: 0,23 с, 1,26 с, 2,31 с.
По окружности движутся две материальные точки, законы движения которых имеют вид $\phi_{1} = 2 + 2t$ и $\phi_{2} = - 3 - 4t$ (время - в секундах, угол - в радианах) Определите моменты времени, соответствующие трем первым встречам этих точек. Считайте, что при встрече точки проходят мимо друг друга, не изменяя скорости.
Указание: $2 \pi радиан = 360^{ \circ}$.
Решение:
Основная сложность в задаче - корректно учесть тот факт, что отличающиеся на полный угол (т.е. $2 \pi$) значения переменной $\pi$ соответствуют одной точке. Для этого при вычислениях к значениям $\phi$ необходимо прибавлять величину $2 \pi n$, подбирая $n$ так, чтобы результат оказывался в интервале $[0, 2 \pi)$ (или в любом другом интервале длиной $2 \pi$. Наиболее наглядный (но не единственный!) способ понять, сколько нужно прибавить - это изобразить графики движения (рис.).
Из них, в частности, видно, что момент первой встречи нужно искать из соотношения
$2 + 2 t_{1} = 2 \pi - 3 - 4 t_{1}$, (1)
что дает $t_{1} = (2 \pi - 5)/6 \approx 0,21 с$; момент второй встречи - из соотношения
$2 + 2t_{2} = 4 \pi - 3 - 4t_{2}$, (2)
что дает $t_{2} = (4 \pi - 5)/6 \approx 1,26 с$, а момент третьей встречи - из соотношения
$- 2 \pi + 2 + 2t_{3} = 4 \pi - 3 - 4t_{3}$, (3)
что дает $t_{3} = (6 \pi - 5)/6 \approx 2,31 с$
Ответ: 0,23 с, 1,26 с, 2,31 с.
