Тело брошено со скоростью $v_{0} = 20 м/с$ под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени $t = 1,5 с$ после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.
Подробнее
Тело брошено горизонтально со скоростью $v_{0} = 15 м/с$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через $t = 2 с$ после начала движения.
Подробнее
С башни высотой $h = 30 м$ в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью $v_{0} = 10 м/с$. Определить: 1) уравнение траектории тела $y(x)$; 2) скорость $v$ тела в момент падения на землю; 3) угол $\phi$, который образует эта скорость $v$ с горизонтом в точке его падения.
Подробнее
Материальная точка движется вдоль прямой так, что её ускорение линейно растёт и за первые 10 секунд достигает значения $5 м/с^{2}$. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.
Подробнее
Кинетические уравнения движения двух материальных точек имеют вид $x_{1} = A_{1} + B_{1}t + C_{1}t^{2}$ и $x_{2} = A_{2} + B_{2}t + C_{2}t^{2}$, где $B_{1} = B_{2}, C_{1} = – 2 м/с^{2}, C_{2} = 1 м/c^{2}$. Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорение $a_{1}$ и $a_{2}$ для этого момента.
Подробнее
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом $r = 4 м$, задается уравнением $a_{n} = A + Bt + Ct^{2}$ ($A = 1 м/c^{2}, B = 6 м/с^{3}, C = 9 м/с^{4}$). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время $t_{1} = 5 сек$. после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени $t_{2} = 1$ секунде.
Подробнее
Точка движется в плоскости $xy$ из положения с координатами $x_{1} = y_{1} = 0$ со скоростью $\vec{v} = a \vec{i} + bx \vec{j}$ ($a, b$ - постоянные, $\vec{i}, \vec{j}$ - орты осей $x$ и $y$). Определите: 1) уравнение траектории точки $y(x)$; 2) форму траектории.
Подробнее
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону $r = t^{3} \vec{i} + 3t^{2} \vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ - орты осей $x$ и $y$. Определите для момента времени $t = 1 с$: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.
Подробнее
Движение материальной точки в плоскости $xy$ описывается законом $x = At, y = At(1 + Bt)$, где $A$ и $B$ - положительные постоянные. Определите: 1) уравнение траектории материальной точки $y(x)$; 2) радиус-вектор $r$ точки в зависимости от времени; 3) скорость $v$ точки в зависимости от времени; 4) ускорение $a$ точки в зависимости от времени.
Подробнее
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом $r = 12,5 с$ постоянным тангенциальным ускорением $a_{ \tau} = 0,5 см/с^{2}$. Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости $v$ угол $\alpha = 45^{ \circ}$; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
Подробнее
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением $\epsilon = 3 рад/с$. Определить радиус колеса, если через время $t = 1 с$ после начала движения полное ускорение колеса равно $a = 7,5 м/с^{2}$.
Подробнее
Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения $n = 50 с^{-1}$, после выключения тока, сделав $N = 628$ оборотов, остановился. Определить угловое ускорение $\epsilon$ якоря.
Подробнее
Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время $t = 2 мин$ оно изменило частоту вращения от 240 до 60 $мин^{-1}$. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
Подробнее
Точка движется по окружности радиусом $R = 15 см$ с постоянным тангенциальным ускорением $a_{ \tau}$. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки $v_{1} = 15 см/с$. Определить нормальное ускорение $a_{n2}$ точки через $t_{2} = 16 c$ после начала движения.
Подробнее
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = At^{2}$ ($A = 0,5 рад/с^{2}$). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное $a_{ \tau}$, нормальное $a_{n}$ и полное ускорение $a$.
Подробнее
