Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15437
2022-12-23 
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону $r = t^{3} \vec{i} + 3t^{2} \vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ - орты осей $x$ и $y$. Определите для момента времени $t = 1 с$: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.
Решение:
$\vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} = \frac{d}{dt} (t^{3} \vec{i} + 3t^{2} \vec{j} ) = 3t^{2} \vec{i} + 6t \vec{j}$,
$\vec{a} = \frac{d \vec{v} }{dt} = 6t \vec{i} + 6 \vec{j}, v = \sqrt{v_{ \tau}^{2} + v_{y}^{2} }$,
$v_{ \tau} = 3t^{2}, v_{y} = 6t$,
$v = \sqrt{ (3t^{2})^{2} + (6t)^{2} }, a = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2} }$,
$a_{x} = 6t, a_{y} = 6, a= \sqrt{(6t)^{2} + 6^{2} }$.
Ответ: 1) $v = 6,7 м/с$; 2) $a = 8,48 м/с$.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону $r = t^{3} \vec{i} + 3t^{2} \vec{j}$, где $\vec{i}, \vec{j}$ - орты осей $x$ и $y$. Определите для момента времени $t = 1 с$: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.
Решение:
$\vec{v} = \frac{d \vec{r} }{dt} = \frac{d}{dt} (t^{3} \vec{i} + 3t^{2} \vec{j} ) = 3t^{2} \vec{i} + 6t \vec{j}$,
$\vec{a} = \frac{d \vec{v} }{dt} = 6t \vec{i} + 6 \vec{j}, v = \sqrt{v_{ \tau}^{2} + v_{y}^{2} }$,
$v_{ \tau} = 3t^{2}, v_{y} = 6t$,
$v = \sqrt{ (3t^{2})^{2} + (6t)^{2} }, a = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2} }$,
$a_{x} = 6t, a_{y} = 6, a= \sqrt{(6t)^{2} + 6^{2} }$.
Ответ: 1) $v = 6,7 м/с$; 2) $a = 8,48 м/с$.
