Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15435
2022-12-23 
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом $r = 4 м$, задается уравнением $a_{n} = A + Bt + Ct^{2}$ ($A = 1 м/c^{2}, B = 6 м/с^{3}, C = 9 м/с^{4}$). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время $t_{1} = 5 сек$. после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени $t_{2} = 1$ секунде.
Решение:
$a_{n} = A + Bt + Ct^{2}, a_{n} = \frac{v^{2} }{r}$,
$v = \sqrt{ r(A + Bt + Ct^{2} )} = \sqrt{4(1 + 6t + 9t^{2} ) } = 2(1 + 3t) = 2 + 6t$,
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (3 + 6t)$,
$s_{1} = \int_{0}^{t_{1}} vdt = \int_{0}^{t_{1}} (2 + 6t) dt = 2t_{1} + 3t_{1}^{2}$,
$a_{ \tau 2} = a_{ \tau}, a_{n2} = \frac{v_{2}^{2} }{r} = \frac{(2 + 6t_{2})^{2} }{r}$.
$a_{2} = \sqrt{ a_{ \tau 2}^{2} + a_{n2}^{2}} = \sqrt{ a_{ \tau 2}^{2} + \frac{(2 + 6t_{2} )^{4} }{r^{2} } }$.
Ответ: 1) $a_{ \tau } = 6 м/с^{2}$; 2) $s_{1} = 85 м$; 3) $a_{2} = 17,1 м/с^{2}$.
Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом $r = 4 м$, задается уравнением $a_{n} = A + Bt + Ct^{2}$ ($A = 1 м/c^{2}, B = 6 м/с^{3}, C = 9 м/с^{4}$). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время $t_{1} = 5 сек$. после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени $t_{2} = 1$ секунде.
Решение:
$a_{n} = A + Bt + Ct^{2}, a_{n} = \frac{v^{2} }{r}$,
$v = \sqrt{ r(A + Bt + Ct^{2} )} = \sqrt{4(1 + 6t + 9t^{2} ) } = 2(1 + 3t) = 2 + 6t$,
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (3 + 6t)$,
$s_{1} = \int_{0}^{t_{1}} vdt = \int_{0}^{t_{1}} (2 + 6t) dt = 2t_{1} + 3t_{1}^{2}$,
$a_{ \tau 2} = a_{ \tau}, a_{n2} = \frac{v_{2}^{2} }{r} = \frac{(2 + 6t_{2})^{2} }{r}$.
$a_{2} = \sqrt{ a_{ \tau 2}^{2} + a_{n2}^{2}} = \sqrt{ a_{ \tau 2}^{2} + \frac{(2 + 6t_{2} )^{4} }{r^{2} } }$.
Ответ: 1) $a_{ \tau } = 6 м/с^{2}$; 2) $s_{1} = 85 м$; 3) $a_{2} = 17,1 м/с^{2}$.
