Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15444
2022-12-23 
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = At^{2}$ ($A = 0,5 рад/с^{2}$). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное $a_{ \tau}$, нормальное $a_{n}$ и полное ускорение $a$.
Решение:
$\phi = At^{2}, \omega = \frac{d \phi }{dt} = 2At$,
$ \epsilon = \frac{d \omega }{dt} = 2A = const$,
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt}, v = \omega r$,
$a_{ \tau} = 2Ar, a_{n} = \frac{v^{2} }{r} = \omega^{2} r = 4A^{2}rt^{2}$,
$a = \sqrt{a_{ \tau}^{2} + a_{n}^{2} }$.
Ответ: 1) $\omega = 2 рад/с$; 2) $\epsilon = 1 рад/с^{2}$ 3) $a_{ \tau} = 0,8 м/с^{2}; a_{n} = 3,2 м/с^{2}; a = 3,3 м/с^{2}$.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = At^{2}$ ($A = 0,5 рад/с^{2}$). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное $a_{ \tau}$, нормальное $a_{n}$ и полное ускорение $a$.
Решение:
$\phi = At^{2}, \omega = \frac{d \phi }{dt} = 2At$,
$ \epsilon = \frac{d \omega }{dt} = 2A = const$,
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt}, v = \omega r$,
$a_{ \tau} = 2Ar, a_{n} = \frac{v^{2} }{r} = \omega^{2} r = 4A^{2}rt^{2}$,
$a = \sqrt{a_{ \tau}^{2} + a_{n}^{2} }$.
Ответ: 1) $\omega = 2 рад/с$; 2) $\epsilon = 1 рад/с^{2}$ 3) $a_{ \tau} = 0,8 м/с^{2}; a_{n} = 3,2 м/с^{2}; a = 3,3 м/с^{2}$.
