Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14636
2020-12-26 
Движение точки по окружности радиусом $R = 4 м$ задано в виде зависимости криволинейной координаты, отсчитываемой от некоторой начальной точки на окружности, от времени:
$\xi (t) = A + Bt + Ct^{2}$,
где $A = 10 м, B = - 2 м/с, C = 1 м/с^{2}$. Найдите модуль полного ускорения его нормальную и тангенциальную составляющие для времени $t_{1} = 2 с$ после начала движения.
Решение:
Заданное уравнение движение можно переписать в более привычном виде, введя стандартные обозначения
$\xi (t) = \xi_{0} + v_{0}t + \frac{at^{2} }{2}$, (1)
после чего становится очевидным, что кинематические параметры заданного движения равны:
$v_{0} = - 2 м/ с; a_{0} = 2 м/с^{2}; \xi_{0} = 10 м$.
Рассматривая $\xi$ как обычную линейную координату, определим модуль скорости, продифференцировав $\xi(t)$ по времени
$v = \frac{d \xi }{dt} = v_{0} + Ct$. (2)
Модуль нормального ускорения определится тоже стандартно, как отношение квадрата скорости к радиусу кривизны (радиусу круговой траектории)
$a_{n} = \frac{v^{2} }{R} = \frac{(v_{0} + Ct )^{2} }{R} = 1 \frac{м}{с^{2} }$. (3)
Модуль тангенциальной составляющей ускорения, как известно, можно представить в виде первой производной скорости по времени
$a_{ \tau } = \frac{dv}{dt} = C = 2 \frac{м}{с^{2} }$. (4)
Существенно отметить, что заданное движение проходит с переменным во времени ускорением (нормальное ускорение изменяется во времени по модулю), поэтому, модуль полного ускорения не будет равен $a_{0}$, т.е. в начальный момент времени когда $t = 0$, а определится из прямоугольного треугольника, построенного на $\vec{a}_{n}$ и $\vec{a}_{ \tau}$
$a = \sqrt{ a_{ \tau }^{2} + a_{n}^{2} } = 2,34 м/с^{2}$. (5)
Движение точки по окружности радиусом $R = 4 м$ задано в виде зависимости криволинейной координаты, отсчитываемой от некоторой начальной точки на окружности, от времени:
$\xi (t) = A + Bt + Ct^{2}$,
где $A = 10 м, B = - 2 м/с, C = 1 м/с^{2}$. Найдите модуль полного ускорения его нормальную и тангенциальную составляющие для времени $t_{1} = 2 с$ после начала движения.
Решение:
Заданное уравнение движение можно переписать в более привычном виде, введя стандартные обозначения
$\xi (t) = \xi_{0} + v_{0}t + \frac{at^{2} }{2}$, (1)
после чего становится очевидным, что кинематические параметры заданного движения равны:
$v_{0} = - 2 м/ с; a_{0} = 2 м/с^{2}; \xi_{0} = 10 м$.
Рассматривая $\xi$ как обычную линейную координату, определим модуль скорости, продифференцировав $\xi(t)$ по времени
$v = \frac{d \xi }{dt} = v_{0} + Ct$. (2)
Модуль нормального ускорения определится тоже стандартно, как отношение квадрата скорости к радиусу кривизны (радиусу круговой траектории)
$a_{n} = \frac{v^{2} }{R} = \frac{(v_{0} + Ct )^{2} }{R} = 1 \frac{м}{с^{2} }$. (3)
Модуль тангенциальной составляющей ускорения, как известно, можно представить в виде первой производной скорости по времени
$a_{ \tau } = \frac{dv}{dt} = C = 2 \frac{м}{с^{2} }$. (4)
Существенно отметить, что заданное движение проходит с переменным во времени ускорением (нормальное ускорение изменяется во времени по модулю), поэтому, модуль полного ускорения не будет равен $a_{0}$, т.е. в начальный момент времени когда $t = 0$, а определится из прямоугольного треугольника, построенного на $\vec{a}_{n}$ и $\vec{a}_{ \tau}$
$a = \sqrt{ a_{ \tau }^{2} + a_{n}^{2} } = 2,34 м/с^{2}$. (5)
