Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14632
2020-12-26 
Материальная точка скользит без трения по произвольной наклонной плоскости. Докажите, что после того как точка опустится на расстояние $h$, скорость её будет такой же, как и при свободном падении с той же высоты.
Решение:
Свободное падение тела вертикально вниз под действием силы тяжести с ускорением свободного падения без сопротивления будет описываться уравнениями
$h = \frac{gt^{2} }{2}, v_{y} = gt$, (1)
Из первого уравнения определим время падения и подставим его значение во второе уравнение, т.е. определим скорость свободного падения от высоты $h$
$t = \sqrt{ \frac{2h}{g}} \Rightarrow v_{y} = \sqrt{2gh}$. (2)
При скольжении по наклонной плоскости вдоль оси ОХ с ускорением $a = g \sin \alpha$ уравнения для скорости и координаты в соответствии с соотношениями (1) примут вид
$v_{x} = g \sin \alpha t_{1}, x = \frac{h}{ \sin \alpha } = \frac{at_{1}^{2} }{2}$.
Выразим далее из уравнения координаты время движения $t_{1}$ и подставим его значение в уравнение скорости
$t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{g \sin^{2} \alpha } } = \frac{1}{ \sin \alpha } \sqrt{ \frac{2h}{g} }, v_{x} = \sqrt{2gh}$,
что, собственно и требовалось доказать.
Полученный результат $v_{x} = v_{y}$ можно распространить и на спуск тела без сопротивления по поверхности произвольной конфигурации.
Материальная точка скользит без трения по произвольной наклонной плоскости. Докажите, что после того как точка опустится на расстояние $h$, скорость её будет такой же, как и при свободном падении с той же высоты.
Решение:
Свободное падение тела вертикально вниз под действием силы тяжести с ускорением свободного падения без сопротивления будет описываться уравнениями
$h = \frac{gt^{2} }{2}, v_{y} = gt$, (1)
Из первого уравнения определим время падения и подставим его значение во второе уравнение, т.е. определим скорость свободного падения от высоты $h$
$t = \sqrt{ \frac{2h}{g}} \Rightarrow v_{y} = \sqrt{2gh}$. (2)
При скольжении по наклонной плоскости вдоль оси ОХ с ускорением $a = g \sin \alpha$ уравнения для скорости и координаты в соответствии с соотношениями (1) примут вид
$v_{x} = g \sin \alpha t_{1}, x = \frac{h}{ \sin \alpha } = \frac{at_{1}^{2} }{2}$.
Выразим далее из уравнения координаты время движения $t_{1}$ и подставим его значение в уравнение скорости
$t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{g \sin^{2} \alpha } } = \frac{1}{ \sin \alpha } \sqrt{ \frac{2h}{g} }, v_{x} = \sqrt{2gh}$,
что, собственно и требовалось доказать.
Полученный результат $v_{x} = v_{y}$ можно распространить и на спуск тела без сопротивления по поверхности произвольной конфигурации.
