Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14780
2021-01-10 
Условия задачи 14779, но веревки нет, а гребец все время направляет лодку в точку А берега, сообщая лодке постоянную относительную скорость $\vec{C}_{2}$. Найти траекторию лодки.
Решение:
Схема такая же, но здесь $\vec{V}_{r} = \vec{C}_{2}$ (в предыдущей задаче $V_{r} = C_{1} \cos \phi = C_{2}$).
Уравнение движения в полярных координатах:
$\dot{ \rho } = - C_{2} + C_{1} \cos \phi, \rho \dot{ \phi } = C_{1} \sin \phi$,
$\frac{ \dot{ \rho} }{ \rho \dot{ \phi } } = \frac{C_{2} }{C_{1} } \frac{1}{ \sin \phi } - ctg \phi, \frac{d \rho }{ \rho } = \frac{C_{2} }{C_{1} } \frac{d \phi }{ \sin \phi } - \frac{ \cos \phi \cdot d \phi }{ \sin \phi }$,
$ln \left ( \frac{ \rho}{ \rho_{0} } \right ) = \frac{C_{2} }{C_{1} } ln \left [ tg \frac{ \phi }{2} ctg \frac{ \phi_{0} }{2} \right ] - ln \left [ \frac{ \sin \phi }{ \sin \phi_{0} } \right ]$,
$\frac{ \rho }{ \rho_{0} } = \frac{ \left ( tg \frac{ \phi}{2} ctg \frac{ \phi_{0} }{2} \right )^{k} }{ \sin \phi } \sin \phi_{0}, k = \frac{C_{2} }{C_{1} }$.
Условия задачи 14779, но веревки нет, а гребец все время направляет лодку в точку А берега, сообщая лодке постоянную относительную скорость $\vec{C}_{2}$. Найти траекторию лодки.
Решение:
Схема такая же, но здесь $\vec{V}_{r} = \vec{C}_{2}$ (в предыдущей задаче $V_{r} = C_{1} \cos \phi = C_{2}$).
Уравнение движения в полярных координатах:
$\dot{ \rho } = - C_{2} + C_{1} \cos \phi, \rho \dot{ \phi } = C_{1} \sin \phi$,
$\frac{ \dot{ \rho} }{ \rho \dot{ \phi } } = \frac{C_{2} }{C_{1} } \frac{1}{ \sin \phi } - ctg \phi, \frac{d \rho }{ \rho } = \frac{C_{2} }{C_{1} } \frac{d \phi }{ \sin \phi } - \frac{ \cos \phi \cdot d \phi }{ \sin \phi }$,
$ln \left ( \frac{ \rho}{ \rho_{0} } \right ) = \frac{C_{2} }{C_{1} } ln \left [ tg \frac{ \phi }{2} ctg \frac{ \phi_{0} }{2} \right ] - ln \left [ \frac{ \sin \phi }{ \sin \phi_{0} } \right ]$,
$\frac{ \rho }{ \rho_{0} } = \frac{ \left ( tg \frac{ \phi}{2} ctg \frac{ \phi_{0} }{2} \right )^{k} }{ \sin \phi } \sin \phi_{0}, k = \frac{C_{2} }{C_{1} }$.
