Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14637
2020-12-26 
Из точки А по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t_{1}$?
Решение:
Движение тела без учёта сопротивления вблизи поверхности земли описывается следующим кинематическим уравнением
$y = \frac{gt^{2} }{a}$.
В данном случае при движении бусинок направление вектора ускорения свободного падения будет составлять некоторый угол $\phi_{i}$ с направлением движения. Если перемещение бусинок относительно точка А охарактеризовать радиус-вектором $r$, то элементарное перемещение произвольной бусинки будет определяться уравнением
$dr_{i} = \frac{g \cos \phi_{i} }{2} t^{2}$. (1)
Время опускания бусинок на заданный уровень не зависит от наклона спиц, а определяется углом их отклонения от вертикали, поэтому в уравнении (1) переменной величиной является угол $\phi$. Проинтегрируем уравнение (1) в пределах возможного изменения угла $\phi$
$r_{i} = \frac{gt^{2} }{2} \int_{0}^{ \pi} \cos \phi_{i} d \phi_{i} = \frac{gt^{2} }{2} \left . \sin \phi \right |_{0}^{ \pi } = \frac{gt^{2} }{2}$, (2)
Таким образом, за одинаковое время $t$ бусинки совершат в поле силы тяжести одинаковые перемещения, другими словами, они будут находиться на окружности с центром в точке старта и радиусом, определяемым уравнением (2).
Из точки А по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t_{1}$?
Решение:
Движение тела без учёта сопротивления вблизи поверхности земли описывается следующим кинематическим уравнением
$y = \frac{gt^{2} }{a}$.
В данном случае при движении бусинок направление вектора ускорения свободного падения будет составлять некоторый угол $\phi_{i}$ с направлением движения. Если перемещение бусинок относительно точка А охарактеризовать радиус-вектором $r$, то элементарное перемещение произвольной бусинки будет определяться уравнением
$dr_{i} = \frac{g \cos \phi_{i} }{2} t^{2}$. (1)
Время опускания бусинок на заданный уровень не зависит от наклона спиц, а определяется углом их отклонения от вертикали, поэтому в уравнении (1) переменной величиной является угол $\phi$. Проинтегрируем уравнение (1) в пределах возможного изменения угла $\phi$
$r_{i} = \frac{gt^{2} }{2} \int_{0}^{ \pi} \cos \phi_{i} d \phi_{i} = \frac{gt^{2} }{2} \left . \sin \phi \right |_{0}^{ \pi } = \frac{gt^{2} }{2}$, (2)
Таким образом, за одинаковое время $t$ бусинки совершат в поле силы тяжести одинаковые перемещения, другими словами, они будут находиться на окружности с центром в точке старта и радиусом, определяемым уравнением (2).
