Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2286
2017-03-08 
Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Килограмм какой картошки можно быстрее почистить: крупной или мелкой? Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.
Решение:
Вначале проанализируем задачу в общем виде. Пусть картофелины имеют форму шаров радиуса $R$ и плотности $\rho$, а ширина снимаемой шкурки равна $h$. Тогда длина шкурки, снимаемой с одной картофелины, определится как $L_{0} = 4 \pi R^{2} /h$, а с одного килограмма картофеля как $L = \frac{1}{(4/3) \rho \pi R^{3}} L_{0} = \frac{3}{ \rho Rh}$. (Здесь плотность нужно брать в $кг/м^{3}$ , а $R$ и $h$ - в метрах, тогда длина также получится в метрах.)
Таким образом, видно, что длина снимаемой с 1 кг картофеля шкурки обратно пропорциональна радиусу (т.е. характерному размеру) картофелин, поэтому килограмм мелкой картошки очистить дольше, чем крупной. Из этой же формулы следует, что в случае очень мелкой картошки длина снимаемой шкурки должна становиться бесконечно большой.
Для оценки длины шкурки можно использовать следующие численные значения: $\rho \approx 1000 кг/м^{3}, R \approx 3 см, h \approx 1 см$. Тогда получаем $L \approx 10 м$.
Ответ: примерно 10 м.
Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Килограмм какой картошки можно быстрее почистить: крупной или мелкой? Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.
Решение:
Вначале проанализируем задачу в общем виде. Пусть картофелины имеют форму шаров радиуса $R$ и плотности $\rho$, а ширина снимаемой шкурки равна $h$. Тогда длина шкурки, снимаемой с одной картофелины, определится как $L_{0} = 4 \pi R^{2} /h$, а с одного килограмма картофеля как $L = \frac{1}{(4/3) \rho \pi R^{3}} L_{0} = \frac{3}{ \rho Rh}$. (Здесь плотность нужно брать в $кг/м^{3}$ , а $R$ и $h$ - в метрах, тогда длина также получится в метрах.)
Таким образом, видно, что длина снимаемой с 1 кг картофеля шкурки обратно пропорциональна радиусу (т.е. характерному размеру) картофелин, поэтому килограмм мелкой картошки очистить дольше, чем крупной. Из этой же формулы следует, что в случае очень мелкой картошки длина снимаемой шкурки должна становиться бесконечно большой.
Для оценки длины шкурки можно использовать следующие численные значения: $\rho \approx 1000 кг/м^{3}, R \approx 3 см, h \approx 1 см$. Тогда получаем $L \approx 10 м$.
Ответ: примерно 10 м.
