Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2289
2017-03-08 
Тело массой $m=2 кг$ движется вдоль оси х по гладкой горизонтальной плоскости. График зависимости $v_{x}$ от $x$ показан на рис.. Постройте график зависимости модуля силы, действующей на тело, от времени.
Решение:
Согласно 2 закону Ньютона
$F_{x} = m \cdot a_{x}$.
По определению ускорения:
$a_{x} = \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta t} = \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x} \cdot \frac{ \Delta x}{ \Delta t} = v_{x} \cdot \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x}$.
Поэтому $F_{x} = mv_{x} \cdot \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x}$. Из графика видно, что $\frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x} = const$. Поэтому график зависимости $F_{x}$ от $x$ также будет линейным (см. рис.2). Остается произвести пересчет координат в моменты времени. По определению скорости имеем:
$v_{x} = \frac{ \Delta x}{ \Delta t}$.
Отсюда $\Delta t = \frac{1}{v_{x}} \Delta x$, то есть промежуток времени численно равен площади под графиком зависимости обратной скорости от координаты $x$. Такой график представлен на рис. 3. Пользуясь этим графиком, подсчитывая площади узких трапеций, находим промежутки времени, затраченные на прохождение каждого отрезка $\Delta x = 0,5 м$. Результаты заносим в таблицу и по ее двум последним колонкам строим требуемый график зависимости силы от времени (рис. 1).
Таблица:
Тело массой $m=2 кг$ движется вдоль оси х по гладкой горизонтальной плоскости. График зависимости $v_{x}$ от $x$ показан на рис.. Постройте график зависимости модуля силы, действующей на тело, от времени.
Решение:
Согласно 2 закону Ньютона
$F_{x} = m \cdot a_{x}$.
По определению ускорения:
$a_{x} = \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta t} = \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x} \cdot \frac{ \Delta x}{ \Delta t} = v_{x} \cdot \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x}$.
Поэтому $F_{x} = mv_{x} \cdot \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x}$. Из графика видно, что $\frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta x} = const$. Поэтому график зависимости $F_{x}$ от $x$ также будет линейным (см. рис.2). Остается произвести пересчет координат в моменты времени. По определению скорости имеем:
$v_{x} = \frac{ \Delta x}{ \Delta t}$.
Отсюда $\Delta t = \frac{1}{v_{x}} \Delta x$, то есть промежуток времени численно равен площади под графиком зависимости обратной скорости от координаты $x$. Такой график представлен на рис. 3. Пользуясь этим графиком, подсчитывая площади узких трапеций, находим промежутки времени, затраченные на прохождение каждого отрезка $\Delta x = 0,5 м$. Результаты заносим в таблицу и по ее двум последним колонкам строим требуемый график зависимости силы от времени (рис. 1).
Таблица:
