Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2280
2017-03-08 
Лабораторией профессора А.А. Выбегалло предложена новая система измерения скорости автомобиля, использующая инновационные высокоточные технологии и состоящая в следующем. На обод одного из колес автомобиля крепится датчик. Установленный на автомобиле бортовой компьютер с большой точностью фиксирует положение этого датчика через равные промежутки времени $\tau$. Затем определяется угол $\phi$ между двумя последовательными положениями датчика (см. рис.), по нему рассчитывается угловая скорость вращения колеса как $\omega = \phi / \tau$ и затем скорость движения автомобиля. При испытаниях системы оказалось, что при установке датчиков на передние колеса модели получаемые значения скорости хорошо совпадают с истинными вплоть до величины 10 м/с, после чего измеряемые предложенным способом значения становятся существенно меньше истинных. После установки датчика на заднее колесо значение скорости, при котором начинается расхождение результатов, увеличилось до 15 м/с. Объясните причину плохой работы системы при больших скоростях. Найдите диаметр заднего колеса и интервал времени $\tau$, если диаметр переднего колеса модели равен 10 см. Считайте, что колеса модели в процессе движения не проскальзывают.
Решение:
Причина расхождения получаемых значений скорости с истинными заключается в том, что при описанном методе наблюдения невозможно определить, на какой именно угол повернулось колесо за время $\tau: \phi$ или $\phi + 2 \pi n$, где $n$ - целое число. Соответственно правильная (правда, неоднозначная) формула для угловой скорости колеса имеет вид $\omega =(\phi + 2 \pi n)/ \tau$, тогда скорость движения автомобиля определяется по формуле $v = \omega r = r( \phi + 2 \pi n)/ \tau$, где $r$ - радиус колеса. При использовании предложенного проф. Выбегалло метода фактически предполагается $n=0$, соответственно правильные результаты он дает лишь при небольших скоростях, для которых это действительно так.
"Граничное" значение скорости соответствует $\phi = 2 \pi$, из чего получаем $\tau = \pi d /v \approx 30 мс$. Из аналогичного соотношения для заднего колеса получаем значение его диаметра 15 см.
Ответ: 30 мс, 15 см.
Лабораторией профессора А.А. Выбегалло предложена новая система измерения скорости автомобиля, использующая инновационные высокоточные технологии и состоящая в следующем. На обод одного из колес автомобиля крепится датчик. Установленный на автомобиле бортовой компьютер с большой точностью фиксирует положение этого датчика через равные промежутки времени $\tau$. Затем определяется угол $\phi$ между двумя последовательными положениями датчика (см. рис.), по нему рассчитывается угловая скорость вращения колеса как $\omega = \phi / \tau$ и затем скорость движения автомобиля. При испытаниях системы оказалось, что при установке датчиков на передние колеса модели получаемые значения скорости хорошо совпадают с истинными вплоть до величины 10 м/с, после чего измеряемые предложенным способом значения становятся существенно меньше истинных. После установки датчика на заднее колесо значение скорости, при котором начинается расхождение результатов, увеличилось до 15 м/с. Объясните причину плохой работы системы при больших скоростях. Найдите диаметр заднего колеса и интервал времени $\tau$, если диаметр переднего колеса модели равен 10 см. Считайте, что колеса модели в процессе движения не проскальзывают.
Решение:
Причина расхождения получаемых значений скорости с истинными заключается в том, что при описанном методе наблюдения невозможно определить, на какой именно угол повернулось колесо за время $\tau: \phi$ или $\phi + 2 \pi n$, где $n$ - целое число. Соответственно правильная (правда, неоднозначная) формула для угловой скорости колеса имеет вид $\omega =(\phi + 2 \pi n)/ \tau$, тогда скорость движения автомобиля определяется по формуле $v = \omega r = r( \phi + 2 \pi n)/ \tau$, где $r$ - радиус колеса. При использовании предложенного проф. Выбегалло метода фактически предполагается $n=0$, соответственно правильные результаты он дает лишь при небольших скоростях, для которых это действительно так.
"Граничное" значение скорости соответствует $\phi = 2 \pi$, из чего получаем $\tau = \pi d /v \approx 30 мс$. Из аналогичного соотношения для заднего колеса получаем значение его диаметра 15 см.
Ответ: 30 мс, 15 см.
