Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2285
2017-03-08 
Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю считайте полусферой радиуса $R=6400 км$, плотность земных пород $\rho_{з} = 5,5 г/см^{3}$ , плотность кита - $\rho_{К}=0,9 г/см^{3}$.
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
Решение:
Обозначим длину Кита $L$, тогда его радиус $r = L/20$. В соответствии со представлениями того времени предположим, что Кит и Земля находятся в однородном гравитационном поле (как объяснить возникновение этого поля, в рамках данной задачи нас не интересует). Тогда существование описанной конструкции возможно, если суммарная масса Кита и Земли не больше массы воды в объеме Кита, что можно выразить следующим условием:
$\frac{2}{3} \pi \rho_{з} R_{з}^{3} + 20 r \pi r^{2} \rho_{к} \leq 20 r \pi r^{2} \rho_{в}$,
откуда несложно получить $r \geq \sqrt[3]{ \frac{ \rho_{з}}{30( \rho_{в} - \rho_{к})}} R_{з} \approx 8700 км$. Тогда длина Кита должна быть не меньше 174000 км. В действительности эта оценка несколько занижена, т.к. для устойчивого плавания необходимо, чтобы Кит не полностью погружался в воду.
Ответ: длина кита должна быть не менее 175000 км.
Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю считайте полусферой радиуса $R=6400 км$, плотность земных пород $\rho_{з} = 5,5 г/см^{3}$ , плотность кита - $\rho_{К}=0,9 г/см^{3}$.
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
Решение:
Обозначим длину Кита $L$, тогда его радиус $r = L/20$. В соответствии со представлениями того времени предположим, что Кит и Земля находятся в однородном гравитационном поле (как объяснить возникновение этого поля, в рамках данной задачи нас не интересует). Тогда существование описанной конструкции возможно, если суммарная масса Кита и Земли не больше массы воды в объеме Кита, что можно выразить следующим условием:
$\frac{2}{3} \pi \rho_{з} R_{з}^{3} + 20 r \pi r^{2} \rho_{к} \leq 20 r \pi r^{2} \rho_{в}$,
откуда несложно получить $r \geq \sqrt[3]{ \frac{ \rho_{з}}{30( \rho_{в} - \rho_{к})}} R_{з} \approx 8700 км$. Тогда длина Кита должна быть не меньше 174000 км. В действительности эта оценка несколько занижена, т.к. для устойчивого плавания необходимо, чтобы Кит не полностью погружался в воду.
Ответ: длина кита должна быть не менее 175000 км.
