Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2282
2017-03-08 
пределите, каким образом должна изменяться со временем угловая скорость вращения ведущей катушки магнитофона для того, чтобы линейная скорость движения ленты была постоянна и равна $v$. Радиус катушки $R$, толщина ленты $d$. Считайте, что $d \ll R$, а в начальный момент времени вся лента намотана на другую катушку.
Решение:
Для того, чтобы линейная скорость ленты была постоянна, необходимо, чтобы в любой момент времени выполнялось равенство $|omega r = v$. Явный вид зависимости радиуса катушки с намотанной лентой от времени проще всего найти из следующих соображений: пусть через время $t$ после начала движения радиус катушки с намотанной лентой равен $r$. Тогда на катушке намотана лента объемом $V= \pi (r^{2} - R^{2})l$, где $l$ - ширина ленты. В то же время этот же объем ленты прошел мимо считывающей головки со скоростью $v$, поэтому $V = vtld$. Приравнивая эти выражения, находим $r(t) = \sqrt{ R^{2} + \frac{vtd}{ \pi}}$. Тогда угловая скорость вращения $\omega (t) = \frac{v}{ \sqrt{ R^{2} + \frac{vtd}{ \pi}}}$.
Ответ: $\omega(t) = \frac{v}{ \sqrt{ R^{2} + \frac{ vtd}{ \pi}}}$
пределите, каким образом должна изменяться со временем угловая скорость вращения ведущей катушки магнитофона для того, чтобы линейная скорость движения ленты была постоянна и равна $v$. Радиус катушки $R$, толщина ленты $d$. Считайте, что $d \ll R$, а в начальный момент времени вся лента намотана на другую катушку.
Решение:
Для того, чтобы линейная скорость ленты была постоянна, необходимо, чтобы в любой момент времени выполнялось равенство $|omega r = v$. Явный вид зависимости радиуса катушки с намотанной лентой от времени проще всего найти из следующих соображений: пусть через время $t$ после начала движения радиус катушки с намотанной лентой равен $r$. Тогда на катушке намотана лента объемом $V= \pi (r^{2} - R^{2})l$, где $l$ - ширина ленты. В то же время этот же объем ленты прошел мимо считывающей головки со скоростью $v$, поэтому $V = vtld$. Приравнивая эти выражения, находим $r(t) = \sqrt{ R^{2} + \frac{vtd}{ \pi}}$. Тогда угловая скорость вращения $\omega (t) = \frac{v}{ \sqrt{ R^{2} + \frac{vtd}{ \pi}}}$.
Ответ: $\omega(t) = \frac{v}{ \sqrt{ R^{2} + \frac{ vtd}{ \pi}}}$
