Одно колено гладкой $U$-образной трубки с круглым внутренним сечением площадью $S$ вертикально, а другое наклонено к горизонту под углом $\alpha$. В трубку налили жидкость плотностью $\rho$ и массой $M$ так, что её уровень в наклонном колене выше, чем в вертикальном, которое закрыто лёгким поршнем, соединённым с вертикальной пружиной жёсткостью $k$ (см. рисунок). Найдите период малых колебаний этой системы. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
К внутренней поверхности тонкостенного обруча прикреплён небольшой шарик (см. рисунок). Масса обруча равна $M$, масса шарика $m$ ($m$ и $M$ одного порядка), радиус обруча $R$. Обруч может без проскальзывания кататься по горизонтальной поверхности. Чему равен период колебаний обруча около положения равновесия в случае малых амплитуд? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
На обруч намотана нерастяжимая невесомая нить, один конец которой прикреплён к потолку непосредственно, а другой через невесомую пружину (см. рисунок). Масса обруча равна $m$, жёсткость пружины $k$. Если обруч немного сместить из положения равновесия вниз и отпустить, то возникнут колебания, при которых обруч будет двигаться вертикально и при этом вращаться. Найдите частоту этих колебаний.
Подробнее
На невесомую нерастяжимую нить длиной $2l$, концы которой закреплены на одной высоте, надета гайка. Под тяжестью гайки нить провисает на величину $h$. Найдите период $T$ малых колебаний гайки вдоль нити. Трение гайки о нить отсутствует.
Подробнее
Два кубика одинаковой массы прикреплены к концам нерастяжимой невесомой нити, продетой через отверстие в горизонтальной плоскости. Верхний кубик скользит по плоскости по круговой траектории с угловой скоростью $\omega$ так, что нижний кубик неподвижен (см. рисунок). Трения нет. Если слегка дёрнуть за нижний кубик в вертикальном направлении, то возникнут малые колебания. Найдите их частоту $\Omega$.
Подробнее
Маленький шарик закреплён на двух одинаковых пружинах, имеющих в растянутом состоянии длину $l$. Шарик толкнули, и он начал совершать периодическое движение малой амплитуды по траектории в форме «восьмёрки» (см. рисунок). При какой длине нерастянутой пружины $l_{0}$ такое движение возможно? Система находится в невесомости.
Подробнее
Верхний конец жёсткого вертикального металлического стержня длиной $l$ колеблется с малой амплитудой $a$ и большой частотой $\omega$, в то время как нижний его конец шарнирно закреплён. На стержень надето и припаяно на равных расстояниях друг от друга большое количество маленьких колец. В некоторый момент времени стержень сильно нагревают, припой расплавляется, и кольца получают возможность свободно двигаться вдоль стержня. Какая часть колец останется на стержне через большой промежуток времени?
Подробнее
На горизонтальной поверхности лежит грузик массой $m$, соединённый с неподвижной вертикальной стенкой горизонтальной невесомой пружиной жёсткостью $k$. Коэффициент трения между грузом и поверхностью $\mu \ll 1$. Известно, что после начального отклонения от положения равновесия вдоль оси пружины отпущенный без начальной скорости грузик совершил много колебаний и прошёл до остановки путь $S$. Оцените время, которое занял процесс колебаний от начала движения грузика до полной его остановки, а также погрешность полученного результата. Считайте силу трения скольжения не зависящей от скорости и равной максимальной силе трения покоя.
Подробнее
Два одинаковых биллиардных шара подвешены на одной высоте на длинных нитях, закрепленных водной точке (см. рисунок). Шары разводят симметрично на расстояние, малое по сравнению с их радиусами, и отпускают без начальной скорости, после чего наблюдают их соударения. Вначале удары происходят через время $\Delta T_{0}$, но поскольку при каждом ударе теряется энергия, частота соударений растёт с течением времени. Найдите закон этого роста, считая, что коэффициент восстановления скорости шаров при ударе (постоянная величина, равная отношению скоростей каждого шара после и до удара) равен $k$, и пренебрегая временем удара. Известно, что $1 — k \ll 1$.
Подробнее
Вычислить период (циклическую частоту) колебаний тела массой $m$ на пружине жесткости $k$ (см. рис.). Трением тела о плоскость пренебречь.
Подробнее
Вычислить период малых колебаний небольшого тела, подвешенного на нити длиной $l$ (математический маятник). Потерями энергии при колебаниях пренебречь.
Подробнее
Вычислить период колебаний груза массы то, подвешенного на пружине жесткости $k$.
Подробнее
Найти период колебаний жидкости в $U$-образном сосуде, постоянного сечения. Общая длина сосуда, занятого жидкостью $l$.
Подробнее
Найти период колебаний математического маятника длиной $l$ в лифте, движущемся горизонтально с ускорением $a$.
Подробнее
Вычислить период малых колебаний кубика льда с ребром $l$ в воде.
Подробнее
