Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1101
2016-09-19 
На невесомую нерастяжимую нить длиной $2l$, концы которой закреплены на одной высоте, надета гайка. Под тяжестью гайки нить провисает на величину $h$. Найдите период $T$ малых колебаний гайки вдоль нити. Трение гайки о нить отсутствует.
Решение:
Гайка движется по кривой линии, причём в любой момент сумма расстояний от точек закрепления концов нити до места нахождения гайки постоянна и равна $2l$. Таким свойством обладает эллипс. Следовательно, траектория гайки — дуга эллипса с полуосями $h$ и $l$ (см. рис.). Как известно, такой эллипс можно получить сжатием окружности радиусом $R = l$ в $l/h$ раз. Значит, радиус кривизны эллипса в его нижней точке в $l/h$ раз больше радиуса этой окружности: $R_{кр} = l^{2}/h$. При малых амплитудах колебаний гайка движется так же, как математический маятник длиной $R_{кр}$. Таким образом, период малых колебаний гайки
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R_{кр}}{g}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l^{2}}{gh} }$.
На невесомую нерастяжимую нить длиной $2l$, концы которой закреплены на одной высоте, надета гайка. Под тяжестью гайки нить провисает на величину $h$. Найдите период $T$ малых колебаний гайки вдоль нити. Трение гайки о нить отсутствует.
Решение:
Гайка движется по кривой линии, причём в любой момент сумма расстояний от точек закрепления концов нити до места нахождения гайки постоянна и равна $2l$. Таким свойством обладает эллипс. Следовательно, траектория гайки — дуга эллипса с полуосями $h$ и $l$ (см. рис.). Как известно, такой эллипс можно получить сжатием окружности радиусом $R = l$ в $l/h$ раз. Значит, радиус кривизны эллипса в его нижней точке в $l/h$ раз больше радиуса этой окружности: $R_{кр} = l^{2}/h$. При малых амплитудах колебаний гайка движется так же, как математический маятник длиной $R_{кр}$. Таким образом, период малых колебаний гайки
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{R_{кр}}{g}} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l^{2}}{gh} }$.
