Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1456
2016-11-25 
Вычислить период колебаний груза массы то, подвешенного на пружине жесткости $k$.
Решение:
Пусть $l_{0}$ — длина недеформированной пружины, точка О соответствует положению груза, находящегося в состоянии равновесия, $x$ — координата тела в произвольный момент времени после того, как тело вывели из положения равновесия. Применим динамический подход и запишем закон Ньютона (условие равновесия) для покоящегося груза:
$kx_{0} = mg$, (1)
а затем для произвольного момента времени:
$-k(x+x_{0}) + mg =ma_{x}$, (2)
где $x_{0}$ — модуль деформации пружины в положении равновесия.
Подставляя (1) в (2), получаем: ($a_{x} = x^{ \prime \prime}$)
$x^{ \prime \prime} + \frac{k}{m} x = 0$. (3)
так что, как и в случае тела на горизонтальной плоскости (задача 1454), период колебаний
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
Полученный результат показывает, что наличие постоянной силы, действующей на тело, не влияет на величину $\omega(T)$.
Применяя энергетический подход, запишем полную энергию системы:
$E = \frac{mv_{x}^{2}}{2} + \frac{k(x+x_{0})^{2}}{2} - mgx$. (4)
Из (4) с учетом (1) получаем:
$\frac{mv_{x}^{2}}{2} + \frac{kx^{2}}{2} = E - \frac{kx_{0}^{2}}{2} = const$,
которое легко приводится к уравнению стандартного вида:
$v_{x}^{2} + \frac{k}{m} x^{2} = const$.
Вычислить период колебаний груза массы то, подвешенного на пружине жесткости $k$.
Решение:
Пусть $l_{0}$ — длина недеформированной пружины, точка О соответствует положению груза, находящегося в состоянии равновесия, $x$ — координата тела в произвольный момент времени после того, как тело вывели из положения равновесия. Применим динамический подход и запишем закон Ньютона (условие равновесия) для покоящегося груза:
$kx_{0} = mg$, (1)
а затем для произвольного момента времени:
$-k(x+x_{0}) + mg =ma_{x}$, (2)
где $x_{0}$ — модуль деформации пружины в положении равновесия.
Подставляя (1) в (2), получаем: ($a_{x} = x^{ \prime \prime}$)
$x^{ \prime \prime} + \frac{k}{m} x = 0$. (3)
так что, как и в случае тела на горизонтальной плоскости (задача 1454), период колебаний
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
Полученный результат показывает, что наличие постоянной силы, действующей на тело, не влияет на величину $\omega(T)$.
Применяя энергетический подход, запишем полную энергию системы:
$E = \frac{mv_{x}^{2}}{2} + \frac{k(x+x_{0})^{2}}{2} - mgx$. (4)
Из (4) с учетом (1) получаем:
$\frac{mv_{x}^{2}}{2} + \frac{kx^{2}}{2} = E - \frac{kx_{0}^{2}}{2} = const$,
которое легко приводится к уравнению стандартного вида:
$v_{x}^{2} + \frac{k}{m} x^{2} = const$.
