Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1459
2016-11-25 
Вычислить период малых колебаний кубика льда с ребром $l$ в воде.
Решение:
Пусть точка О соответствует положению верхней грани кубика в положении равновесия, $x$ — координата верхней грани в произвольный момент времени в процессе колебаний.
Запишем закон Ньютона для кубика в проекции на ось х в условиях равновесия:
$mg = \rho_{в} \cdot V \cdot g$ (1)
и в процессе колебаний:
$-mg + (V - xl^{2}) \rho_{в} \cdot g = ma_{x}$, (2)
где в (1) $\rho_{в}Vg$ — сила Архимеда ($V$ — объем погруженной в воду части кубика, $\rho_{в}$ — плотность воды).
Согласно определению плотности масса льда
$m = \rho_{л} l^{3}$. (3)
Из (2) с учетом (1,3) находим:
$x^{ \prime \prime} + \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{л}} \cdot \frac{g}{l} \cdot x = 0$.
Отсюда:
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ \rho_{л}l}{ \rho_{в} g}}$.
Вычислить период малых колебаний кубика льда с ребром $l$ в воде.
Решение:
Пусть точка О соответствует положению верхней грани кубика в положении равновесия, $x$ — координата верхней грани в произвольный момент времени в процессе колебаний.
Запишем закон Ньютона для кубика в проекции на ось х в условиях равновесия:
$mg = \rho_{в} \cdot V \cdot g$ (1)
и в процессе колебаний:
$-mg + (V - xl^{2}) \rho_{в} \cdot g = ma_{x}$, (2)
где в (1) $\rho_{в}Vg$ — сила Архимеда ($V$ — объем погруженной в воду части кубика, $\rho_{в}$ — плотность воды).
Согласно определению плотности масса льда
$m = \rho_{л} l^{3}$. (3)
Из (2) с учетом (1,3) находим:
$x^{ \prime \prime} + \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{л}} \cdot \frac{g}{l} \cdot x = 0$.
Отсюда:
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ \rho_{л}l}{ \rho_{в} g}}$.
