Электроны в длинной прямой тонкой проволоке длиной $L$ колеблются с угловой частотой $\omega$ и малой амплитудой $a$ в одинаковой фазе вдоль проволоки. Найдите электрическое поле, создаваемое ими под углом $\theta$ относительно направления проволоки на больших расстояниях $R$ от нее ($R \gg L$).
Подробнее
Количество энергии на единицу площади, переносимой электромагнитной волной, пропорционально среднему квадрату напряженности электрического поля. Найдите долю полной энергии, излучаемой колеблющимся зарядом, которая падает на единицу площади, нормальной к радиусу-вектору $R$, проведенному под углом $\theta$ к оси колебаний. Рассчитайте и выразите в $вт/м^{2}$ эту величину для случая вертикально ориентированного колеблющегося диполя, подвешенного к радиозонду космических лучей, который находится на высоте 25 км и на расстоянии 25 км по горизонтали, если всего им излучается 0,5 вт.
Подробнее
Когда в жидкости существует градиент скорости, причем скорость зависит от расстояния в направлении, перпендикулярном потоку, то в результате возникает тормозящий движение фактор, называемый вязкостью. В газе его появление обусловлено переносом импульса. Через каждую плоскость импульс переносится молекулами, находящимися по обе стороны от нее на расстоянии, не превышающем длину свободного пробега. Если поток движется в направлении оси $x$ и существует градиент скорости $v_{x}$ в направлении оси $y$, то сила вязкости, отнесенная к единице площади плоскости, перпендикулярной оси $y$, равна $\frac{F}{A} = \eta \frac{dv_{x}}{dy}$. Покажите, что для газа коэффициент вязкости $\eta$ приближенно равен
$\eta = n_{0} vml = \frac{vm}{ \sigma}$,
где $n$ - концентрация молекул; $M$ - масса молекулы; $l$ - длина свободного пробега; $\sigma = n_{0}l$.
Подробнее
Рассмотрим постоянную плоскую звуковую волну с частотой $1000 сек^{-1}$, в которой экстремумы давления отличаются на $±1 дин/см^{2}$ от среднего атмосферного давления $1 \cdot 10^{6} дин/см^{2}$.
а) Чему равно изменение плотности, сопровождающее распространение такой волны?
б) Чему равно максимальное смещение $\chi_{m}$ частиц?
в) Чему равна интенсивность волны?
(Примите скорость звука равной 340 м/сек.)
Подробнее
Зажмите кончиками пальцев обеих рук резиновую полоску длиной около 5 см, а затем попросите товарища слегка щелкнуть по резине. Послышится звук. Потом растяните полоску в 2, 3, 4, 5 раз, не меняя массу полоски между руками, и повторите ту же процедуру. Обсудите результаты наблюдения. Почему ничего похожего не происходит со струной скрипки?
Подробнее
Однородная абсолютно гибкая струна линейной плотности $\sigma$ кг/м растянута с натяжением $T$. Сформулируйте волновое уравнение, описывающее поперечное смещение струны $y$, и найдите скорость распространения возмущения вдоль струны. Используйте предположение о том, что $\partial y/ \partial x \ll 1$ во всех точках в любой момент времени, и рассмотрите только плоские колебания струны. Отметим, что компонента натяжения струны в поперечном направлении очень близка к $T \partial y/ \partial x$.
Подробнее
Найдите длину волны и частоту ряби на поверхности воды, которая движется с минимальной скоростью.
Подробнее
Длинный дизельный товарный поезд идет в гору со скоростью 5,0 м/сек по прямому пути. Когда он достигает туннеля в отвесной скале, машинист дает длинный непрерывный гудок с основной частотой 340 гц. Звук гудка и его эхо, возникающее при отражении от стены, слышат машинист и человек, находящийся на земле вблизи последнего вагона. Какой частоты звук слышит каждый из них?
Подробнее
Два тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ прикреплены к двум стенам пружинами, коэффициенты упругости которых $k_{1}$ и $k_{2}$ соответственно. Друг с другом они соединены пружиной с жесткостью $k$ (см. рисунок). Напишите уравнения движения этих тел, положив
$\frac{k_{1} }{m_{1} } = \frac{k_{2} }{m_{2} } = \omega_{0}^{2}$.
Подробнее
Cкорость звука в жидкости определялась как производная давления по плотности. Покажите, что для продольных волн в твердом теле (плоские волны сжатия) фазовая скорость определяется выражением
$v_{прод}^{2} = \frac{(1 - \sigma)Y}{(1 - 2 \sigma)(1 + \sigma) \rho}$,
где $\sigma$ - отношение Пуассона; $Y$ - модуль Юнга. Эта формула справедлива лишь для продольной волны в «безграничной» среде. В такой волне частицы движутся параллельно направлению распространения. Поперечное же смещение частиц в продольной волне отсутствует в отличие от того, что имеет место, скажем, при сжатии стержня, когда поперечные размеры стержня увеличиваются. Каковы, по вашему мнению, должны быть размеры тела, чтобы приведенное выше выражение для фазовой скорости было справедливо?
Подробнее
Однородная балка массой $m$ и длиной $L$ поддерживается на своих концах двумя одинаковыми пружинами с жесткостью $k$. Балку приводят в движение, нажимая на один из ее концов, смещая его вниз на небольшое расстояние а и затем освобождая. Решите задачу о движении балки, вводя нормальные моды и частоты колебаний. Схематически изобразите нормальные моды.
Подробнее
Упругая струна длиной $L$ подвешена между двумя опорами. Натяжение струны $T$, а ее линейная плотность $\rho$. Общая масса струны $M = \rho L$. Колебания струны возбуждаются ударом молоточка, который сообщает небольшому участку длиной $a$ в середине струны поперечную скорость доопределите амплитуды первых трех низкочастотных гармоник.
Подробнее
Частица массой $m$ движется в поле центральной силы с потенциалом $V(r) = Kr^{3}$ ($K > 0$).
а) Определите кинетическую энергию и момент импульса частицы при движении ее по круговой орбите (радиусом $a$).
б) Чему равен период такого кругового движения?
в) Каков период малых радиальных колебаний частицы относительно $r=a$, если ее движение под действием возмущений слегка отклонилось от кругового?
Подробнее
Брусок массой $M$ лежит на идеально гладком горизонтальном столе и посредством пружин, характеризуемых жесткостью $k_{1}$ и $k_{2}$, связан с двумя неподвижными опорами.
а) Какова будет частота продольных колебаний бруска, если его слегка вывести из равновесного положения? Предположим, что амплитуда колебаний бруска равна $A$ и в тот момент, когда он проходит положение равновесия, к нему прилипает упавший сверху груз массой $m$. Определите:
б) новую частоту колебаний,
в) новую амплитуду колебаний.
Подробнее
Однородный тонкий стержень массой $M$ и длиной $L$ висит на шарнире без трения. В нижней своей части, как показано на рисунке, он связан со стеной посредством пружины, обладающей жесткостью $k$. Чему равен период колебаний стержня?
Подробнее
