Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10906
2019-10-12 
Два тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ прикреплены к двум стенам пружинами, коэффициенты упругости которых $k_{1}$ и $k_{2}$ соответственно. Друг с другом они соединены пружиной с жесткостью $k$ (см. рисунок). Напишите уравнения движения этих тел, положив
$\frac{k_{1} }{m_{1} } = \frac{k_{2} }{m_{2} } = \omega_{0}^{2}$.
Решение:
Обозначим через $x$ и $y$ смещения грузов $m_{1}$ и $m_{2}$. Очевидно, сила, действующая на массу $m_{1}$ со стороны левой пружины равна $-k_{1}x$, а со стороны правой равна $k(y-x)$. На массу $m_{2}$ слева действует сила $-k (y-x)$, а справа-сила, равная $-k_{2}y$. Тогда легко написать уравнения движения:
$m_{1} \ddot{x} = - k_{1}x + k(y - x)$,
$m_{2} \ddot{y} = - k(y - x) - k_{2}y$.
С учетом того, что $k_{1}/m_{1} = k_{2}/m_{2} = \omega_{0}^{2}$, эту систему дифференциальных уравнений можно привести к виду
$\ddot{x} + \omega_{0}^{2}x = \frac{k}{m_{1} }(y - x)$,
$\ddot{y} + \omega_{0}^{2}y = - \frac{k}{m_{2} }(y - x)$.
Два тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ прикреплены к двум стенам пружинами, коэффициенты упругости которых $k_{1}$ и $k_{2}$ соответственно. Друг с другом они соединены пружиной с жесткостью $k$ (см. рисунок). Напишите уравнения движения этих тел, положив
$\frac{k_{1} }{m_{1} } = \frac{k_{2} }{m_{2} } = \omega_{0}^{2}$.
Решение:
Обозначим через $x$ и $y$ смещения грузов $m_{1}$ и $m_{2}$. Очевидно, сила, действующая на массу $m_{1}$ со стороны левой пружины равна $-k_{1}x$, а со стороны правой равна $k(y-x)$. На массу $m_{2}$ слева действует сила $-k (y-x)$, а справа-сила, равная $-k_{2}y$. Тогда легко написать уравнения движения:
$m_{1} \ddot{x} = - k_{1}x + k(y - x)$,
$m_{2} \ddot{y} = - k(y - x) - k_{2}y$.
С учетом того, что $k_{1}/m_{1} = k_{2}/m_{2} = \omega_{0}^{2}$, эту систему дифференциальных уравнений можно привести к виду
$\ddot{x} + \omega_{0}^{2}x = \frac{k}{m_{1} }(y - x)$,
$\ddot{y} + \omega_{0}^{2}y = - \frac{k}{m_{2} }(y - x)$.
