Груз массой $m$ прикреплен к пружине, а пружина - к точке подвеса. Под действием внешней силы точка подвеса совершает вертикальное движение по закону $x = x_{0} \cos \omega t$. Какова амплитуда стационарных колебаний груза в вязкой среде, если ее сила сопротивления равна $-b \dot{x}$?
Подробнее
Представьте себе, что вы ритмично хлопаете в ладони, причем промежуток времени между двумя последовательными хлопками равен $T_{1}$. Каждый хлопок дает звук в течение весьма короткого (по сравнению с $T_{1}$) интервала времени $\Delta t$. В течение интервала времени $\Delta t$ звуковое давление около вашего уха можно считать постоянным. В остальное время оно равно нулю.
а) Покажите качественно, что дает фурье-преобразование звука хлопка. (Для этого не нужно выполнять непосредственно разложение в ряд Фурье.)
б) Представьте себе, что вместо ритмично повторяющихся хлопков имеется только один хлопок длительностью $\Delta t$. Как будет выглядеть качественно фурье-преобразование в этом случае? Сравните его с предыдущим результатом.
В обоих случаях (а и б) требуется показать с помощью графиков «спектр» Фурье, т. е. показать зависимость интенсивности от частоты с соответствующими масштабными соотношениями, поясняющими качественно форму спектра.
Подробнее
Ящик с точными приборами поставлен на амортизирующую прокладку для защиты от вертикальных вибраций.
а) Под нагрузкой прокладка сдавливается на 6 см. Чему равен период собственных колебаний ящика?
б) Пол вибрирует с частотой 20 Гц. Каково отношение амплитуд колебаний ящика и пола?
Подробнее
В аэропорту, расположенном на широте экватора, имеются трое одинаковых маятниковых часов. Часы А оставляют в аэропорту, часы В помещают в самолет, отлетающий на восток, а часы 3 - в самолет, отлетающий на запад. Однажды точно в полдень, когда все часы показывают одно и то же время, самолеты взлетают. Самолет В облетает земной шар по экватору в восточном направлении с постоянной путевой скоростью. Самолет 3 облетает земной шар в западном направлении с той же путевой скоростью. На следующие сутки оба самолета прибывают в аэропорт одновременно, поскольку путевые скорости у них одинаковы. Часы А, оставленные в аэропорту, показывают в момент прибытия самолетов точно полдень, т. е. между взлетом и посадкой обоих самолетов прошло 24 ч, 0 мин и 0,00000000 с.
а) Будут ли эти трое часов по-прежнему показывать одно и то же время? Если нет, то перечислите физические причины, которые, по вашему мнению, могли бы вызвать это расхождение.
б) Примите во внимание наиболее существенную причину и определите показания часов В и 3 в тот момент, когда часы А в аэропорту показывают полдень (после 24-часового полета). Радиус Земли можно считать равным 6000 км.
Подробнее
Предположим, что электрон колеблется с частотой $\omega = 10^{15} рад/с$. Начальная амплитуда $A = 10^{-8} см$.
а) Вычислите энергию, излучаемую электроном за один период.
б) Чему равно отношение энергии, излучаемой за один период, к средней механической энергии электрона?
в) За какое время $\tau$ энергия электрона уменьшится вдвое?
Подробнее
Определите самую низкочастотную моду электромагнитных колебаний в прямоугольном объемном резонаторе со сторонами $a > b > d$ и идеально проводящими стенками. Найдите соответствующую ей резонансную частоту и опишите зависимость поля от пространственных координат.
Подробнее
Пластмассовый диск диаметром $D = 2 см$, высотой $h = 1 см$ и плотностью $\rho = 1 г/см^{3}$ плотно огибает рамка из латунного провода с общим сопротивлением $R = 1 Ом$. В подвешенном состоянии эта система представляет собой крутильный маятник без трения с периодом колебаний $T = 10 с$. В исходном состоянии диск покоится в однородном магнитном поле $B = 10 000 Гс$, направленном параллельно плоскости рамки (как показано на рисунке). В момент $t = 0$ переключатель S переводят в положение М, и на рамку подается напряжение $V_{0} = 0,1 В$. Затем в момент времени $t = T_{2} = 10^{- 4}$ с переключатель ставят в исходное положение N. Определите зависимость амплитуды колебаний маятника (в радианах) от времени $t$.
Подробнее
Скорость звука в воздухе $\approx 330 м/с$. Имеется свисток, который издает непрерывный тон с частотой 3300 Гц. На большом расстоянии от свистка находится диск диаметром 2 м из идеального звукопоглощающего материала. Он расположен перпендикулярно линии, соединяющей свисток и центр диска.
Если вы находитесь непосредственно за диском, то никакого звука от свистка не услышите. Если вы отойдете от диска на большое расстояние и он по-прежнему будет скрывать свисток от вас, то вы, вероятно, сочтете, что опять не услышите звука. Однако это не так - вы его услышите, причем столь же явственно, как и без диска.
а) Почему это происходит? (Замечание. Пренебрегите влиянием земной поверхности, строений, деревьев и т. п. Считайте, что свисток расположен в однородном воздушном пространстве, а вы и диск «подвешены» в этом пространстве, например, с помощью воздушных шаров или чего-либо еще.)
б) Получите формулу (по возможности наиболее простым путем), чтобы дать ответ на такой вопрос: на каком расстоянии (в метрах) вы должны находиться позади диска, чтобы при его введении интенсивность звука упала примерно вдвое? Определите это расстояние не более чем с двукратной ошибкой.
Подробнее
Конический маятник массой $m$ вращается в горизонтальной плоскости, отстоящей на расстоянии $h$ от точки подвеса, с постоянной по величине скоростью (рис.). Найти частоту вращения маятника.
Подробнее
Конический маятник, длина нити которого равна $l$ и масса $m$, вращается в горизонтальной плоскости с периодом $T$. Найти угол $\alpha$, который составляет нить маятника с вертикалью, и силу натяжения нити (рис.).
Подробнее
Найти период малых колебаний величин смещения и скорости бруска, который может без трения скользить по внутренней части обруча радиуса $R$ (рис.).
Подробнее
Найти период малых собственных колебаний $\Delta r$ и $v$ маленького заряженного шарика, колеблющегося в однородных полях $\vec{g}$ и $\vec{E}$, совпадающих по направлению (рис.).
Подробнее
Определить частоту малых собственных колебаний касательных характеристик движения ($\Delta r, v, a_{ \tau}$ и $E_{ \tau}$) шарика колеблющегося на нити во взаимо-перпендикулярных полях $\vec{g}$ и $\vec{E}$.
Подробнее
Найти связь между углом отклонения $\alpha$ и фазой малых колебаний математического нитяного маятника (рис.).
Подробнее
В цилиндрическом ведре массой $M$, высотой $H$ и сечением $S$ насыпан песок плотности $\rho$. Расстояние от точки подвеса до дна ведра $l$. Считая дно ведра невесомым, найти зависимость частоты малых собственных колебаний получившегося маятника от уровня песка в ведре (рис.).
Подробнее
