Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10888
2019-10-12 
Когда в жидкости существует градиент скорости, причем скорость зависит от расстояния в направлении, перпендикулярном потоку, то в результате возникает тормозящий движение фактор, называемый вязкостью. В газе его появление обусловлено переносом импульса. Через каждую плоскость импульс переносится молекулами, находящимися по обе стороны от нее на расстоянии, не превышающем длину свободного пробега. Если поток движется в направлении оси $x$ и существует градиент скорости $v_{x}$ в направлении оси $y$, то сила вязкости, отнесенная к единице площади плоскости, перпендикулярной оси $y$, равна $\frac{F}{A} = \eta \frac{dv_{x}}{dy}$. Покажите, что для газа коэффициент вязкости $\eta$ приближенно равен
$\eta = n_{0} vml = \frac{vm}{ \sigma}$,
где $n$ - концентрация молекул; $M$ - масса молекулы; $l$ - длина свободного пробега; $\sigma = n_{0}l$.
Решение:
Разделим газ плоскостью, перпендикулярной к оси у. Плотность потока частиц сверху вниз, обусловленного молекулами, находящимися на расстоянии I от плоскости, равна $\frac{nv(l)}{4}$ (см. решение к задаче 10887). При этом плотность потока переносимого этими молекулами импульса примерно равна $\frac{mn}{4} v^{2}(l)$. Соответственно плотность потока импульса снизу вверх равна $mnv^{2} \frac{ - l}{4}$. Результирующий поток импульса через единичную площадку плоскости, равный силе, действующей на эту площадку, запишется так:
$F = \frac{mn}{4} [ v^{2}(l) - v^{2} (-l)] \approx \frac{mn}{4} 2v(0) \frac{ \partial v_{x} }{ \partial y } 2l = mn \bar{v} l \frac{ \partial v_{x} }{ \partial y} \equiv \eta \frac{ \partial v_{x} }{ \partial y}$.
Нетрудно видеть, что из этого выражения следует искомый результат.
Когда в жидкости существует градиент скорости, причем скорость зависит от расстояния в направлении, перпендикулярном потоку, то в результате возникает тормозящий движение фактор, называемый вязкостью. В газе его появление обусловлено переносом импульса. Через каждую плоскость импульс переносится молекулами, находящимися по обе стороны от нее на расстоянии, не превышающем длину свободного пробега. Если поток движется в направлении оси $x$ и существует градиент скорости $v_{x}$ в направлении оси $y$, то сила вязкости, отнесенная к единице площади плоскости, перпендикулярной оси $y$, равна $\frac{F}{A} = \eta \frac{dv_{x}}{dy}$. Покажите, что для газа коэффициент вязкости $\eta$ приближенно равен
$\eta = n_{0} vml = \frac{vm}{ \sigma}$,
где $n$ - концентрация молекул; $M$ - масса молекулы; $l$ - длина свободного пробега; $\sigma = n_{0}l$.
Решение:
Разделим газ плоскостью, перпендикулярной к оси у. Плотность потока частиц сверху вниз, обусловленного молекулами, находящимися на расстоянии I от плоскости, равна $\frac{nv(l)}{4}$ (см. решение к задаче 10887). При этом плотность потока переносимого этими молекулами импульса примерно равна $\frac{mn}{4} v^{2}(l)$. Соответственно плотность потока импульса снизу вверх равна $mnv^{2} \frac{ - l}{4}$. Результирующий поток импульса через единичную площадку плоскости, равный силе, действующей на эту площадку, запишется так:
$F = \frac{mn}{4} [ v^{2}(l) - v^{2} (-l)] \approx \frac{mn}{4} 2v(0) \frac{ \partial v_{x} }{ \partial y } 2l = mn \bar{v} l \frac{ \partial v_{x} }{ \partial y} \equiv \eta \frac{ \partial v_{x} }{ \partial y}$.
Нетрудно видеть, что из этого выражения следует искомый результат.
