Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11022
2019-10-23 
Брусок массой $M$ лежит на идеально гладком горизонтальном столе и посредством пружин, характеризуемых жесткостью $k_{1}$ и $k_{2}$, связан с двумя неподвижными опорами.
а) Какова будет частота продольных колебаний бруска, если его слегка вывести из равновесного положения? Предположим, что амплитуда колебаний бруска равна $A$ и в тот момент, когда он проходит положение равновесия, к нему прилипает упавший сверху груз массой $m$. Определите:
б) новую частоту колебаний,
в) новую амплитуду колебаний.
Решение:
а) Пусть $x$ - расстояние, на которое брусок смещается относительно положения равновесия. Из уравнения движения
$M \ddot{x} + (k_{1} + k_{2}) x = 0$ (1)
определяем частоту колебаний
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{1} + k_{2} }{M} }$. (2)
б) Новая система, масса которой равна $M + m$, имеет частоту колебаний
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{1} + k_{2} }{M + m } }$. (3)
в) Пусть $v_{i}$ - скорость бруска, с которой он проходит положение равновесия. В соответствии с законом сохранения энергии имеем
$\frac{1}{2}Mv_{i}^{2} = \frac{1}{2}(k_{1} + k_{2}) A^{2}$, (4)
где $A$ - амплитуда колебаний. Запишем закон сохранения импульса
$Mv_{i} = (M + m)v_{f}$, (5)
где $v_{f}$ - скорость бруска с прилипшим к нему грузом $m$. Выразим переход кинетической энергии в потенциальную в виде
$\frac{1}{2}(M + m)v_{f}^{2} = \frac{1}{2} (k_{1} + k_{2})B^{2}$. (6)
Исключая из уравнений (4) - (6) $v_{i}$ и $v_{f}$, находим соотношение между новой амплитудой колебаний В и амплитудой А:
$B = \sqrt{ \frac{M}{M + m}} A$.
Брусок массой $M$ лежит на идеально гладком горизонтальном столе и посредством пружин, характеризуемых жесткостью $k_{1}$ и $k_{2}$, связан с двумя неподвижными опорами.
а) Какова будет частота продольных колебаний бруска, если его слегка вывести из равновесного положения? Предположим, что амплитуда колебаний бруска равна $A$ и в тот момент, когда он проходит положение равновесия, к нему прилипает упавший сверху груз массой $m$. Определите:
б) новую частоту колебаний,
в) новую амплитуду колебаний.
Решение:
а) Пусть $x$ - расстояние, на которое брусок смещается относительно положения равновесия. Из уравнения движения
$M \ddot{x} + (k_{1} + k_{2}) x = 0$ (1)
определяем частоту колебаний
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{1} + k_{2} }{M} }$. (2)
б) Новая система, масса которой равна $M + m$, имеет частоту колебаний
$\omega = \sqrt{ \frac{k_{1} + k_{2} }{M + m } }$. (3)
в) Пусть $v_{i}$ - скорость бруска, с которой он проходит положение равновесия. В соответствии с законом сохранения энергии имеем
$\frac{1}{2}Mv_{i}^{2} = \frac{1}{2}(k_{1} + k_{2}) A^{2}$, (4)
где $A$ - амплитуда колебаний. Запишем закон сохранения импульса
$Mv_{i} = (M + m)v_{f}$, (5)
где $v_{f}$ - скорость бруска с прилипшим к нему грузом $m$. Выразим переход кинетической энергии в потенциальную в виде
$\frac{1}{2}(M + m)v_{f}^{2} = \frac{1}{2} (k_{1} + k_{2})B^{2}$. (6)
Исключая из уравнений (4) - (6) $v_{i}$ и $v_{f}$, находим соотношение между новой амплитудой колебаний В и амплитудой А:
$B = \sqrt{ \frac{M}{M + m}} A$.
