Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3388
2017-05-20 
Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса $R$, зависит от пройденного пути $s$ по закону $T = as^{2}$, где $a$ — постоянная. Найти силу, действующую на частицу, в зависимости от $s$.
Решение:
Имеем
$T = \frac{1}{2} mv^{2} = as^{2}$ или $v^{2} = \frac{2as^{2}}{m}$ (1)
Дифференцируя уравнение (1) по времени
$2v \omega_{t} = \frac{4as}{m}v$ или, $w_{t} = \frac{2as}{m}$ (2)
Следовательно, искомое ускорение частицы
$w = \sqrt{ w_{t}^{2} + w_{n}^{2}} =\sqrt{ \left ( \frac{2as}{m} \right )^{2} + \left ( \frac{2as^{2}}{mR} \right )^{2}} = \frac{2as}{m} \sqrt{1 + (s/R)^{2}}$
Следовательно, искомая сила $F = mw = 2as \sqrt{1 + (s/R)^{2}}$
Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса $R$, зависит от пройденного пути $s$ по закону $T = as^{2}$, где $a$ — постоянная. Найти силу, действующую на частицу, в зависимости от $s$.
Решение:
Имеем
$T = \frac{1}{2} mv^{2} = as^{2}$ или $v^{2} = \frac{2as^{2}}{m}$ (1)
Дифференцируя уравнение (1) по времени
$2v \omega_{t} = \frac{4as}{m}v$ или, $w_{t} = \frac{2as}{m}$ (2)
Следовательно, искомое ускорение частицы
$w = \sqrt{ w_{t}^{2} + w_{n}^{2}} =\sqrt{ \left ( \frac{2as}{m} \right )^{2} + \left ( \frac{2as^{2}}{mR} \right )^{2}} = \frac{2as}{m} \sqrt{1 + (s/R)^{2}}$
Следовательно, искомая сила $F = mw = 2as \sqrt{1 + (s/R)^{2}}$
