Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3392
2017-05-20 
Цепочка массы $m = 0,80 кг$, длины $l = 1,5 м$ лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет $\eta = 1/3$ длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Решение:
Из начального условия задачи предельное сцепление для соскальзывания цепи, лежащей на горизонтальной плоскости, равно весу свешивающийся части цепи, т.е.
$\lambda \eta lg = k \lambda (1 - \eta ) lg$ (где $\lambda$ - линейная плотность цепи)
Так, $k = \frac{ \eta}{1 - eta}$ (1)
Пусть (в произвольный момент времени) длина цепочки на столе равна $x$. Таким образом, сила трения между цепью и столом в данный момент:
$f_{r} = kN = k \lambda xg$ (2)
Дифференциальная работа, выполняемая силами трения:
$dA = \vec{f}_{r} \cdot d \vec{r} = - f_{r} ds = - k \lambda cg ( - dx) = \lambda g \left ( \frac{ \eta}{1 - \eta} \right ) xdx$ (3)
(Заметим, что здесь мы написали $ds = - dx$., Так как $ds$ - по существу положительный член, а длина цепочки убывает со временем, $dx$ отрицательна)
Следовательно, искомая работа
$A = \int_{(1 - \eta)l}^{0} \lambda g \frac{ \eta}{ 1 - \eta} xdx = - (1 - \eta) \eta \frac{mgl}{2} = - 1,3 Дж$
Цепочка массы $m = 0,80 кг$, длины $l = 1,5 м$ лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет $\eta = 1/3$ длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Решение:
Из начального условия задачи предельное сцепление для соскальзывания цепи, лежащей на горизонтальной плоскости, равно весу свешивающийся части цепи, т.е.
$\lambda \eta lg = k \lambda (1 - \eta ) lg$ (где $\lambda$ - линейная плотность цепи)
Так, $k = \frac{ \eta}{1 - eta}$ (1)
Пусть (в произвольный момент времени) длина цепочки на столе равна $x$. Таким образом, сила трения между цепью и столом в данный момент:
$f_{r} = kN = k \lambda xg$ (2)
Дифференциальная работа, выполняемая силами трения:
$dA = \vec{f}_{r} \cdot d \vec{r} = - f_{r} ds = - k \lambda cg ( - dx) = \lambda g \left ( \frac{ \eta}{1 - \eta} \right ) xdx$ (3)
(Заметим, что здесь мы написали $ds = - dx$., Так как $ds$ - по существу положительный член, а длина цепочки убывает со временем, $dx$ отрицательна)
Следовательно, искомая работа
$A = \int_{(1 - \eta)l}^{0} \lambda g \frac{ \eta}{ 1 - \eta} xdx = - (1 - \eta) \eta \frac{mgl}{2} = - 1,3 Дж$
