Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3387
2017-05-20 
Локомотив массы начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону $v = a \sqrt{s}$, где $a$ — постоянная, $s$ — пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые $t$ секунд после начала движения.
Решение:
Дифференцируя $v(s)$ по времени
$\frac{dv}{dt} = \frac{a}{ 2 \sqrt{s}} \frac{ds}{st} = \frac{a}{2 \sqrt{s}} a \sqrt{s} = \frac{a^{2}}{2} = w$
(Поскольку локомотив находится в однонаправленном движении)
Следовательно, сила, действующая на локомотив $F = m w = \frac{ma^{2}}{2}$
Пусть при $v = 0$ при $t = 0$ расстояние, пройденное за первые $t$ секунд
$ = \frac{1}{2} wt^{2} = \frac{1}{2} \frac{a^{2}}{2} t^{2} = \frac{a^{2}}{2} t^{2}$
Следовательно, искомая работа, $A = Fs = \frac{ma^{2}}{2} \frac{(a^{2}t^{2})}{4} = \frac{ma^{4}t^{2}}{8}$
Локомотив массы начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону $v = a \sqrt{s}$, где $a$ — постоянная, $s$ — пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые $t$ секунд после начала движения.
Решение:
Дифференцируя $v(s)$ по времени
$\frac{dv}{dt} = \frac{a}{ 2 \sqrt{s}} \frac{ds}{st} = \frac{a}{2 \sqrt{s}} a \sqrt{s} = \frac{a^{2}}{2} = w$
(Поскольку локомотив находится в однонаправленном движении)
Следовательно, сила, действующая на локомотив $F = m w = \frac{ma^{2}}{2}$
Пусть при $v = 0$ при $t = 0$ расстояние, пройденное за первые $t$ секунд
$ = \frac{1}{2} wt^{2} = \frac{1}{2} \frac{a^{2}}{2} t^{2} = \frac{a^{2}}{2} t^{2}$
Следовательно, искомая работа, $A = Fs = \frac{ma^{2}}{2} \frac{(a^{2}t^{2})}{4} = \frac{ma^{4}t^{2}}{8}$
