Два кубика, массы которых равны $m_{1}$ и $m_{2}$, соединили невесомой пружинкой жесткости $\chi$ и положили на гладкую горизонтальную плоскость. Затем кубики немного сблизили и одновременно отпустили. Найти собственную частоту колебаний системы.
Подробнее
Два шара с массами $m_{} = 1,0 кг$ и $m_{2} = 2,0 кг$ насажены на тонкий гладкий горизонтальный стержень (рис.). Шары связаны между собой легкой пружинкой с жесткостью $\chi = 24 Н/м$. Левому шару сообщили начальную скорость $v_{1} = 12 см/с$. Найти:
а) частоту колебаний системы в процессе движения;
б) энергию и амплитуду колебаний.
Подробнее
Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения $k$. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны $I_{1}$ и $I_{2}$.
Подробнее
Модель молекулы $CO_{2}$ — три шарика, соединенные одинаковыми легкими пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая система может совершать продольные колебания двух типов, как показано стрелками на рис. Зная массы атомов, найти отношение частот этих колебаний.
Подробнее
В закрытом с обоих концов цилиндре, заполненном идеальным газом, находится поршень массы $m$ и площадью $S$ (рис.). В состоянии равновесия поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом $V_{0}$. Давление газа $p_{0}$. Поршень немного сместили из положения равновесия и отпустили. Найти частоту его колебаний, считая процессы в газе адиабатическими, а трение ничтожно малым.
Подробнее
Небольшой шарик массы $m = 21 г$, подвешенный на изолирующей нити на высоте $h = 12 см$ от большой горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания (рис.). После того как ему сообщили некоторый заряд $q$, период колебаний изменился в $\eta = 2,0$ раза. Найти $q$.
Подробнее
Небольшая магнитная стрелка совершает малые колебания вокруг оси, перпендикулярной к вектору индукции магнитного поля. При изменении индукции поля период колебаний стрелки уменьшился в $\eta = 5,0$ раза. Во сколько раз и как изменилась индукция поля? Затухание колебаний пренебрежимо мало.
Подробнее
Контур (рис.) образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их соленоидом с индуктивностью $L$ и проводящим стержнем массы $m$, который может свободно (без трения) скользить по проводникам. Проводники находятся в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B$. Расстояние между проводниками $l$. В момент $t = 0$ стержню сообщили вправо начальную скорость $v_{0}$. Найти закон его движения $x(t)$, если сопротивление контура пренебрежимо мало.
Подробнее
Катушка индуктивности $L$ соединяет верхние концы двух вертикальных медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние $l$. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы $m$ — без нарушения контакта с шинами. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника $x(t)$.
Подробнее
Затухающие колебания точки происходят по закону $x = a_{0} e^{ - \beta t} \sin \omega t$. Найти:
а) амплитуду колебаний и скорость точки в момент $t = 0$;
б) моменты времени, когда точка достигает крайних положений.
Подробнее
Тело совершает крутильные колебания по закону $\phi = \phi_{0} e^{ - \beta t} \cos \omega t$. Найти:
а) угловую скорость $\dot{ \phi}$ и угловое ускорение $\ddot{ \phi}$ тела в момент $t = 0$;
б) моменты времени, когда угловая скорость становится максимальной.
Подробнее
Точка совершает затухающие колебания с частотой $\omega$ и коэффициентом затухания $\beta$ по закону (4.16). Найти начальную амплитуду $a_{0}$ и начальную фазу $\alpha$, если в момент $t = 0$ смещение точки и проекция ее скорости равны:
а) $x(0) = 0$ и $v_{x} (0) = \dot{x}_{0}$; б) $x(0) = x_{0}$ и $v_{x}(0) = 0$.
Подробнее
Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой $\omega = 25 рад/с$. Найти коэффициент затухания $\beta$, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в $\eta = 1,020$ раза меньше амплитуды в этот момент.
Подробнее
Точка совершает затухающие колебания с частотой $\omega$ и коэффициентом затухания $\beta$. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени $t$, если в момент $t = 0$:
а) амплитуда ее смещения равна $a_{0}$;
б) смещение точки $x(0) = 0$ и проекция ее скорости $v_{x}(0) = x_{0}$.
Подробнее
Имеются два затухающих колебания с известными периодами $T$ и коэффициентами затухания $\beta: T_{1} = 0,10 мс, \beta_{1} = 100 с^{-1}$ и $T_{2} = 10 мс, \beta_{2} = 10 с^{-1}$. Какое из них затухает быстрее?
Подробнее
