Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. Расстояние между осями блоков $l = 20 см$, коэффициент трения между стержнем и блоками $k = 0,18$. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.
Подробнее
Представим себе шахту, пронизывающую Землю по ее оси вращения. Считая Землю за однородный шар и пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) закон движения тела, упавшего в шахту,
б) сколько времени понадобится этому телу, чтобы достигнуть противоположного конца шахты;
в) скорость тела в центре Земли.
Подробнее
Найти период малых колебаний математического маятника длины $l$, если его точка подвеса О движется относительно поверхности Земли в произвольном направлении с постоянным ускорением $\vec{w}$ (рис.). Вычислить этот период, если $l = 21 см, \omega = g/2$ и угол между векторами $\vec{w}$ и $\vec{g} \beta = 120^{ \circ}$.
Подробнее
В установке (рис.) муфта М массы $m = 0,20 кг$ закреплена между двумя одинаковыми пружинками, общая жесткость которых $\chi = 20 Н/м$. Муфта без трения может скользить по горизонтальному стержню АВ. Установка вращается с постоянной угловой скоростью $\omega = 4,4 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти период малых колебаний муфты. При каком значении $\omega$ колебаний муфты не будет?
Подробнее
Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой $a = 10 см$. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебания меньше $T = 1,0 с$.
Подробнее
Найти зависимость от времени угла отклонения математического маятника длины 80 см, если в начальный момент маятник:
а) отклонили на угол $3,0^{ \circ}$ и без толчка отпустили;
б) находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщили горизонтальную скорость 0,22 м/с;
в) отклонили на $3,0^{ \circ}$ и его нижнему концу сообщили скорость 0,22 м/с, направленную к положению равновесия.
Подробнее
Тело А массы $m_{1} = 1,00 кг$ и тело В массы $m_{2} = 4,10 кг$ соединены между собой пружиной, как показано на рис. Тело А совершает свободные вертикальные гармонические колебания с амплитудой $a = 1,6 см$ и частотой $\omega = 25 рад/с$. Пренебрегая массой пружины, найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на опорную плоскость.
Подробнее
Доска, на которой лежит тело массы $m$, начинает двигаться вертикально вверх по закону $y = a (1 - \cos \omega t)$, где $y$ — смещение из начального положения, $\omega = 11 рад/с$. Найти:
а) силу давления тела на доску в зависимости от времени, если $a = 4,0 см$; изобразить график этой зависимости;
б) минимальную амплитуду колебания доски, при которой тело начнет отставать от нее;
в) амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит на высоту $h = 50 см$ относительно начального положения (в момент $t = 0$).
Подробнее
К нерастянутой пружине, верхний конец которой закреплен, подвесили и без толчка отпустили тело массы $m$. Жесткость пружины $\chi$. Пренебрегая ее массой, найти:
а) закон движения тела $y(t)$, где $y$ — его смещение из начального положения;
б) максимальное и минимальное натяжения пружины в процессе движения.
Подробнее
Частица массы $m$ движется под действием силы $\vec{F} = 0 \alpha m \vec{r}$, где $\alpha$ — положительная постоянная, $\vec{r}$ — радиус-вектор частицы относительно начала координат. Найти траекторию ее движения, если в начальный момент $\vec{r} = r_{0} \vec{i}$ и скорость $\vec{v} = v_{0} \vec{j}$, где $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей х и у.
Подробнее
Тело массы $m$ висит на пружине, прикрепленной к потолку кабины лифта. Жесткость пружины $\chi$. В момент $t = 0$ кабина начала подниматься с ускорением $w$. Пренебрегая массой пружины, найти закон движения груза $y(t)$ относительно кабины лифта, если $y(0) = 0$ и $\dot{y}(0) = 0$. Рассмотреть два случая:
а) $w = const$;
б) $w = \alpha t$, где $\alpha$ — постоянная.
Подробнее
Тело массы $m = 0,50 кг$ висит на резиновом шнуре с коэффициентом упругости $k = 50 Н/м$. Найти максимальное расстояние, на которое можно оттянуть вниз тело, чтобы его колебания еще носили гармонический характер. Какова при этом энергия колебаний тела?
Подробнее
Тело массы $m$ упало с высоты $h$ на чашку пружинных весов (рис.). Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость последней $\chi$. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.
Подробнее
В условиях задачи 7791 масса чашки равна $M$. Найти амплитуду колебаний в этом случае.
Подробнее
Частица массы $m$ движется в плоскости ху под действием силы, зависящей от скорости по закону $\vec{F} = a (y \vec{i} - x \vec{j} )$, где $a$ — положительная постоянная, $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — орты осей х и у. В начальный момент $t = 0$ частица находилась в точке $x = y = 0$ и имела скорость $\vec{v}_{0}$ в направлении орта $\vec{j}$. Найти закон движения частицы $x(t), y(t)$, а также уравнение ее траектории.
Подробнее
