Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7817
2018-05-31 
Катушка индуктивности $L$ соединяет верхние концы двух вертикальных медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние $l$. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы $m$ — без нарушения контакта с шинами. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника $x(t)$.
Решение:
Когда перемычка перемещается, в цепи устанавливается э.д.с. и ток течет, так как ЭДС $\mathcal{E} = - Bl \dot{x}$, получаем: $- Bl \dot{x} + L \frac{dI}{dt} = 0$
поэтому, $I = Blx / L$
при условии, что $x$ измеряется от исходного положения. Тогда получаем
$m \ddot{x} = - \frac{Blx}{L}Bl + mg$
по закону Ленца индуцированный ток будет противостоять нисходящему скольжению. Наконец
$\ddot{x} + \frac{(Bl)^{2} }{mL} = g$
Подставляя $\omega_{0} = \frac{Bl}{ \sqrt{mL} }$
$\ddot{x} + \omega_{0}^{2}x = g$
Решением этого уравнения является $x = \frac{g}{ \omega_{0}^{2} } + A \cos ( \omega_{0}t + \alpha)$
Но $x = 0$ и $\dot{x} = 0$ при $t = 0$. Это дает
$x = \frac{g}{ \omega_{0}^{2} } (1 - \cos \omega_{0}t)$.
Катушка индуктивности $L$ соединяет верхние концы двух вертикальных медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние $l$. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы $m$ — без нарушения контакта с шинами. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника $x(t)$.
Решение:
Когда перемычка перемещается, в цепи устанавливается э.д.с. и ток течет, так как ЭДС $\mathcal{E} = - Bl \dot{x}$, получаем: $- Bl \dot{x} + L \frac{dI}{dt} = 0$
поэтому, $I = Blx / L$
при условии, что $x$ измеряется от исходного положения. Тогда получаем
$m \ddot{x} = - \frac{Blx}{L}Bl + mg$
по закону Ленца индуцированный ток будет противостоять нисходящему скольжению. Наконец
$\ddot{x} + \frac{(Bl)^{2} }{mL} = g$
Подставляя $\omega_{0} = \frac{Bl}{ \sqrt{mL} }$
$\ddot{x} + \omega_{0}^{2}x = g$
Решением этого уравнения является $x = \frac{g}{ \omega_{0}^{2} } + A \cos ( \omega_{0}t + \alpha)$
Но $x = 0$ и $\dot{x} = 0$ при $t = 0$. Это дает
$x = \frac{g}{ \omega_{0}^{2} } (1 - \cos \omega_{0}t)$.
