Маятник представляет собой легкий тонкостенный сферический сосуд радиуса $R$, который целиком заполнен водой. Сосуд укреплен на легком жестком стержне (рис.). Расстояние между точкой подвеса О и центром сосуда равно $l$. Во сколько раз изменится период малых колебаний такого маятника после того, как вода замерзнет? Вязкостью воды и изменением ее объема при замерзании пренебречь.
Подробнее
Найти частоту малых колебаний тонкого однородного вертикального стержня массы $m$ и длины $l$, который шарнирно укреплен в точке О (рис.). Суммарная жесткость пружин $\chi$. Массы пружин пренебрежимо малы.
Подробнее
Однородный стержень массы $m = 1,5 кг$, висящий на двух одинаковых нитях длины $l = 90 см$ (рис.), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину С. При этом нити отклонились на угол $\alpha = 5,0^{ \circ}$. Затем стержень отпустили, и он начал совершать малые колебания. Найти:
а) период колебаний;
б) энергию колебаний стержня.
Подробнее
Система (рис.) состоит из горизонтального однородного диска $D$ массы $m$ и радиуса $R$ и тонкого стержня АО, коэффициент кручения которого $k$. Найти амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в начальный момент диск отклонили на угол $\phi_{0}$ из положения равновесия и сообщили ему угловую скорость $\dot{ \phi_{0}}$.
Подробнее
Однородный стержень массы $m$ и длины $l$ совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти среднюю за период колебания кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его отклонили от вертикали на угол $\theta_{0}$ и сообщили ему угловую скорость $ \dot{ \theta_{0}}$.
Подробнее
Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью $\omega$. Пренебрегая трением, найти период малых колебаний этого маятника.
Подробнее
Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси с частотой $\omega_{1} = 15,0 рад/с$. Если к нему прикрепить небольшее тело массы $m = 50 г$ на расстоянии $l = 20 см$ ниже оси, то частота колебаний становится $\omega_{2} = 10,0 рад/с$. Найти момент инерции этого маятника относительно оси качания.
Подробнее
Два физических маятника совершают малые колебания вокруг одной и той же горизонтальной оси с частотами $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$. Их моменты инерции относительно данной оси равны соответственно $I_{1}$ и $I_{2}$. Маятники привели в состояние устойчивого равновесия и скрепили друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составного маятника?
Подробнее
Однородный стержень длины $l$ совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси $OO^{ \prime}$, перпендикулярной к стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром инерции стержня и осью $OO^{ \prime}$, при котором период колебаний будет наименьшим. Чему он равен?
Подробнее
Тонкая однородная пластинка в форме равностороннего треугольника с высотой $h$ совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. Найти период колебаний и приведенную длину данного маятника.
Подробнее
Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рис.) с постоянной угловой скоростью $\omega$. На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины $l$, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси А, укрепленней на диске на расстоянии $a$ от оси О. Найти частоту $\omega_{0}$ этих колебаний.
Подробнее
Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. Известны радиус блока $R$, его момент инерции $I$ относительно оси вращения, масса тела $m$ и жесткость пружины $\chi$. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет.
Подробнее
Однородный цилиндрический блок массы $M$ и радиуса $R$ может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси О (рис.). На блок плотно намотана нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А. Этот груз уравновешивает точечное тело массы $m$, укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла $\alpha$. Найти частоту малых колебаний системы.
Подробнее
Сплошной однородный цилиндр радиуса $r$ катается без скольжения по внутренней стороне цилиндрической поверхности радиуса $R$, совершая малые колебания. Найти их период.
Подробнее
Сплошной однородный цилиндр массы $m$ совершает малые колебания под действием двух пружин, общая жесткость которых $\chi$ (рис.). Найти период этих колебаний в отсутствие скольжения.
Подробнее
