ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Небольшой шарик массы $m = 21 г$, подвешенный на изолирующей нити на высоте $h = 12 см$ от большой горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания (рис.). После того как ему сообщили некоторый заряд $q$, период колебаний изменился в $\eta = 2,0$ раза. Найти $q$.



Решение:


В отсутствие заряда, период колебаний шара

$T = 2 \pi \sqrt{l/g }$

когда мы передаем заряд $q$ шару, на него будут влиять индуцированные заряды на проводящий плоскости. Из метода изображения электрическая сила между шаром и плоскостью равна $\frac{q^{2} }{2 \pi \epsilon_{0} (2h)^{2} }$ и направлена вниз. Таким образом, в этом случае эффективное ускорение шара

$g^{ \prime} = g + \frac{q^{2} }{16 \pi \epsilon_{0} mh^{2} }$

и соответствующий период колебаний

$T^{ \prime} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g^{ \prime} } } = 2\pi \sqrt{ \frac{l}{ g + \frac{q^{2} }{16 \pi \epsilon_{0} mh^{2} } } }$

Из условия задачи

$T = \eta T^{ \prime}$

Итак, $T^{2} = \eta^{2} T^{ \prime 2}$ или $\frac{1}{g} = \eta^{2} \left ( \frac{1}{ \frac{q^{2} }{16 \pi \epsilon_{0} mh^{2} } } \right )$

Таким образом, при решении

$q = 4h \sqrt{ \pi \epsilon_{0} mg ( \eta^{2} - 1 ) } = 2 мкК$