Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7821
2018-05-31 
Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой $\omega = 25 рад/с$. Найти коэффициент затухания $\beta$, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в $\eta = 1,020$ раза меньше амплитуды в этот момент.
Решение:
$x = a_{0}e^{ - \beta t} \cos ( \omega t + \alpha)$
Тогда $( \dot{x})_{t = 0} = - \beta a_{0} \cos \alpha - \omega a_{0} \sin \alpha = 0$
или $tg \alpha = - \frac{ \beta}{ \omega}$
Также $(x)_{t = 0} = a_{0} \cos \alpha = \frac{a_{0} }{ \eta}$
$sec^{2} \alpha = \eta^{2}, tg \alpha = - \sqrt{ \eta^{2} - 1 }$
Таким образом, $\beta = \omega \sqrt{ \eta^{2} - 1 }$
(Приняли амплитуду равной $a_{0}$ при $t = 0$ )
Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой $\omega = 25 рад/с$. Найти коэффициент затухания $\beta$, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в $\eta = 1,020$ раза меньше амплитуды в этот момент.
Решение:
$x = a_{0}e^{ - \beta t} \cos ( \omega t + \alpha)$
Тогда $( \dot{x})_{t = 0} = - \beta a_{0} \cos \alpha - \omega a_{0} \sin \alpha = 0$
или $tg \alpha = - \frac{ \beta}{ \omega}$
Также $(x)_{t = 0} = a_{0} \cos \alpha = \frac{a_{0} }{ \eta}$
$sec^{2} \alpha = \eta^{2}, tg \alpha = - \sqrt{ \eta^{2} - 1 }$
Таким образом, $\beta = \omega \sqrt{ \eta^{2} - 1 }$
(Приняли амплитуду равной $a_{0}$ при $t = 0$ )
