Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7818
2018-05-31 
Затухающие колебания точки происходят по закону $x = a_{0} e^{ - \beta t} \sin \omega t$. Найти:
а) амплитуду колебаний и скорость точки в момент $t = 0$;
б) моменты времени, когда точка достигает крайних положений.
Решение:
Нам дано $x = a_{0} e^{ - \beta t} \sin \omega t$
(а) Скорость точки при $t = 0$ получается из
$v_{0} = ( \dot{x} )_{t = 0 } = \omega_{0}$
Термин «амплитуда колебаний в момент $t = 0$» не имеет смысла. Амплитуда при $t \ll \frac{1}{ \beta}$. Тогда $x \approx a_{0} \sin \omega t$ и амплитуда $a_{0}$
(б) $\dot{x} = (-\ beta a_{0} \sin \omega t + \omega a_{0} \cos \omega t) e^{ - \beta t} = 0$
когда смещение является полным. Тогда
$tg \omega t = \frac{ \omega }{ \beta}$
или $\omega t = tg^{ - 1} \frac{ \omega }{ \beta} + n \pi, n = 0,1,2, \cdots$
Затухающие колебания точки происходят по закону $x = a_{0} e^{ - \beta t} \sin \omega t$. Найти:
а) амплитуду колебаний и скорость точки в момент $t = 0$;
б) моменты времени, когда точка достигает крайних положений.
Решение:
Нам дано $x = a_{0} e^{ - \beta t} \sin \omega t$
(а) Скорость точки при $t = 0$ получается из
$v_{0} = ( \dot{x} )_{t = 0 } = \omega_{0}$
Термин «амплитуда колебаний в момент $t = 0$» не имеет смысла. Амплитуда при $t \ll \frac{1}{ \beta}$. Тогда $x \approx a_{0} \sin \omega t$ и амплитуда $a_{0}$
(б) $\dot{x} = (-\ beta a_{0} \sin \omega t + \omega a_{0} \cos \omega t) e^{ - \beta t} = 0$
когда смещение является полным. Тогда
$tg \omega t = \frac{ \omega }{ \beta}$
или $\omega t = tg^{ - 1} \frac{ \omega }{ \beta} + n \pi, n = 0,1,2, \cdots$
